Презентація на тему:
“Золотий перетин”. Прикладне застосування

“Золотий перетин”. Прикладне застосування Тема презентації:

Мета проекту: Зацікавити учнів до вивчення геометрії. Ознайомити з поняттям “золотого перетину”. Стимулювати розвиток творчих здібностей учнів.

Епіграф Геометрія володіє двома багатствами: одне із них – теорема Піфагора, інше – ділення відрізка в середньому і золотому відношенні. І. Кеплер

План презентації: Ділення відрізка в золотому співвідношенні. Золоті пропорції в частинах тіла людини. Золотий перетин в природі. Висновок.

Поділимо відрізок прямої в золотій пропорції за допомогою циркуля і лінійки Ділимо відрізок АВ пополам. З точки В проводимо перпендикуляр висотою, що дорівнює половині АВ. Проводимо відрізок АС На АС відкладаємо відрізок СD=BC. На АВ відкладаємо відрізок AE=AD. В результаті отримаємо AE/EB = 1,618 – золотий перетин відрізка.

А В С D E АЕ = 0.618… ВЕ = 0.382… АЕ/ВЕ = 1.618… Ділення відрізка в золотому співвідношенні

Золоті пропорції в частинах тіла людини Пропорції різних частин нашого тіла складають число, яке дуже близьке “золотому перетину”. Якщо ці пропорції співпадають з формулою “золотого перетину”, то зовнішність чи тіло людини вважається ідеально складеним. Якщо прийняти центром тіла точку пупа, а відстань від ступні людини до точки пупа за одиницю вимірювання, то зріст людини еквівалентний числу 1.618. Відношення відстані від рівня плеча до макушки голови і розміру голови дорівнює 1.618. Відношення відстані від точки пупа до колін і від колін до ступнів – 1.618.

Точна наявність золотої пропорції на лиці людини і є ідеал краси для людського погляду. Відношення висоти лиця до ширини дорівнює 1.618. Відношення відстані між зрячками до відстані між бровами – 1.618. Відношення ширини рота до ширини носа також 1.618. Відношення відстані від кінчика підбородка до верхньої лінії брів до відстані від брів до макушки дорівнює 1.618. Кожен палець нашої руки складається із трьох фаланг. Сума двох перших фаланг пальця у відношенні до всієї довжини пальця і дає число “золотого перетину” (крім великого пальця). Крім того відношення між середнім пальцем і мізинцем також дорівнює 1.618.

Властивість бронхів, що складають легені людини, заключається в їх асиметричності. Бронхи складаються з двох основних дихальних шляхів, один з яких(лівий) довший, а другий - коротший. Було встановлено, що асиметричність продовжується і в вітках бронхів, на всі маленькі дихальні шляхи. Причому, відношення довжини довгих і коротких бронхів також дорівнює “золотому перетину” – 1.618.

Золотий перетин в природі В ящірці з першого погляду вловлюється приємні для нашого ока пропорції -довжина її хвоста так відноситься до довжини іншої частини тіла, як 62 до 38. Це цикорій. Від основного стебла утворився відросток. Тут же розмістився перший листок. Відросток робить сильний викид в простір, зупиняється, випускає листок, але вже коротше першого, знову робить викид в простір, але вже меншої сили, випускає листок ще меншого розміру і знову викид. Якщо перший викид прийняти за 100 одиниць, то другий дорівнює 62 одиницям, третій – 38, четвертий – 24 і т. д. Довжина листків також підкоряється золотій пропорції.

Великий інтерес представляє дослідження форми пташиних яєць. Їх всеможливі форми коливаються між двома крайніми типами: один із них може бути вписаний в прямокутник “золотого перетину”, інший – в прямокутник з модулем 1.272 (корінь золотої пропорції). Такі форми пташиних яєць не є випадковими, оскільки встановлено, що так їм відповідають більш високі міцності оболонки яйця. Бивні слонів і вимерших мамонтів, кігті левів і клюви попугаїв являють собою логарифмічні форми і нагадають форму осі, що може перетвориться в спіраль. Спіралеподібну форму можна також помітити в розміщенні насіння соняшника, в шишках сосни, в ананасах, кактусах, будові пелюсток роз і т. д.

Молекула ДНК складається з двох вертикально переплетиних між собою спіралей. Довжина кожної з них складає 34 ангстрема, ширина 21 ангстрем(1 ангстрем – 1 стомільйонна доля сантиметра). Так ось, відношення довжини до ширини спіралі ДНК також несе в собі “золоту пропорцію” – 1.618. Повністю досконала форма стрекози, яка створена по законам “золотої пропорції”: відношення довжини хвоста до корпуса дорівнює 1.618. Багато комах(метелики…) в горизонтальному розрізі мають прості асиметричні форми, що базуються на золотому перетині. Золотий перетин також присутній в будові всіх кристалів. Всі неперевершеної краси геометричні фігури, які утворюють сніжинки, всі осі також завжди без виключень побудовані по законам чіткої формули “золотого перетину”.

Розуміння і використання золотого перетину не повинно стосуватися тільки певної еліти – це найбазовіше знання, з якого починаються складні закони гармонії і співрозмірів. Немає меж осмисленому застосуванню цих законів в житті кожного дня. Виділення головного і другорядного по відношенню до цілого може стосуватися чого завгодно. Це і розподіл свого часу, і будь-який творчий процес, включаючи всі види мистецтва, літературу, музику, і формування власного відношення до будь-яких процесів і явищ. Це все і є Золотий, серединний шлях, про який казали древні. Висновок:

Використана література: 1. Ковалев Ф.В. Золотий перетин в мистецтві. К.: Вища школа, 1989. 2. Кеплер И. О шестиугольных снежинках. – М., 1982. 3. Стахов А. Коди золотої пропорції. К.: Вища школа, 1981. 4. Д. Пидоу. Геометрия и исскуство. М.: Мир, 1989.