Презентація на тему:
Золотий перетин

Золотий переріз Підготував Денис Решетилов 9-А

Зміст Золотий перетин Золоте число Пропорція золотого перерізу Пропорція людського тіла Де застосовують поняття “золотий переріз” Золотий перетин у пентограмі Цікавинки Божественна пропорція

Золотий перетин У математиці та мистецтві дві величини утворюють золоти й пере тин (лат. Sectio aurea, англ. Golden ratio), якщо співвідношення їх суми і більшої величини дорівнює співвідношенню більшої і меншої. Це відношення прийнято позначати грецькою буквою φ. φ = (a+b) : a = a : b

Золоте число Відношення двох відрізків приблизно дорівнює 13:8. Число φ деколи називають золотим числом.

Пропорція золотого перерізу Суть золотого переріза в тому, що більша частина відноситься до меншої, як все ціле - до більшої. У грубому, побутовому варіанті пропорція золотого перерізу - це приблизно 8:5, а ще точніше - 13:8. Математиками підраховано більш точно: десяткове розкладання числа "фі" (числа золотого перерізу) має вигляд 1,61803398... Цікаво те, що це єдине позитивне число, що переходить у зворотне йому при відніманні одиниці. Воно має й масу інших дивних властивостей.

Пропорція людського тіла Художник Альбрехт Дюрер встановив, що зріст людини ділиться в золотих пропорціях лінією поясу, а також лінією, проведеною через кінчики середніх пальців опущених рук, нижня частина обличчя - ротом і т.д. Талія ділить ідеальне людське тіло відносно золотого перетину. Такими є, наприклад, знамениті статуї Аполлона Бельведерського роботи Леохора й Зевса Олімпійського скульптора Фідія. Пропорції чоловічого тіла коливаються в межах середнього відношення 13:8 і трохи ближче підходять до золотого перерізу, ніж пропорції тіла жінок (8:5), які змушені "урівнювати" фігуру за рахунок підборів.

Де застосовують поняття “золотий переріз” Золотий переріз розкрив далеко не всі свої таємниці. Зовсім недавно його знайшли, наприклад, у медицині й фізіології. Скажімо, установлено, що для кожного виду живих істот є частота серцебиття, при якій тривалість усього кардіоциклу і його складових співвідносяться між собою по пропорції золотого перерізу. Для людини ця частота дорівнює серцевому ритму здорових, фізично активних організмів у спокої: майже 63 удари на хвилину.

Де застосовують поняття “золотий переріз”

Золотий перетин у пентаграмі Золотий перетин виступає у правильному пентаграмі, який вважався магічним символом у багатьох культурах. Точка перетину сторін ділить їх у золотій пропорції. Більша частина сторони також ділиться у золотій пропорції іншою точкою перетину. Пентаграм містить п'ять гострокутних та п'ять тупокутних золотих трикутників. У кожному з них співвідношення довжини довшої та коротшої сторони утворює золотий перетин.

Цікавинки Існує цікавий ланцюговий дріб, всі числа в якому дорівнюють 1: Якщо позначити це число за х,то воно задовольнятиме рівняння  1 + 1/x=1, або х2+х+1=0. Розгляненмо його додатній розв’язок х1=(1+√5):2≈1,618...

Цікавинки Наприклад, поштові листівки виготовляють у вигляді прямокутника, відношення сторін у якому дорівнює цьому числу. Якщо від цього прямокутника відрізати найбільший можливий квадрат, то отримаємо прямокутник, подібний даному. Процес цей є нескінченним, і ми вже знаємо чому: розклад ірраціонального числа φ=(1+√5):2 у ланцюговий дріб є нескінченним.

Цікавинки Всі ми бачили пташине яйце, але не всі знають, що відношення довжин від гострого кінця до точки, що позначає найширшу його частину та довжини від тупого кінця до цієї ж точки дорівнює відношенню одиниці до φ.

Божественна пропорція Але найдивовижніша особливість числа φ - це його роль як основного структурного принципу в природі. Рослинам, тваринам і навіть людям властиві пропорції, що дорівнюють відношенню φ до одиниці, φ трапляється в природі так часто, що, очевидно, це не може бути збігом. Тому в давнину люди вірили, що Творець Всесвіту відвів числу φ особливу роль. Давні вчені проголосили 1,618... божественною пропорцією.

Над проектом працював ДЕНИС РЕШЕТИЛОВ Дякую за увагу!