Презентація на тему:
Історія

Історія Необхідність розв'язування квадратних рівнянь у стародавні часи була викликана потребою вирішувати проблеми пов'язані з поділом землі, знаходженням її площі, земельними роботами військового характеру, а також із розвитком таких наук, як математика й астрономія. Квадратні рівняння вміли вирішувати вавилоняни близько 2000 років до н.е.

1. В стародавній Греції квадратні рівняння розв'язувалися за допомогою геометричних побудов. 2. Методи, які не пов'язувалися з геометрією, вперше наводить Діофант Александрійський у III ст. 3. Правило знаходження коренів рівняння, зведеного до вигляду  уперше дав індійський вчений Брахмагупта 4. Аль-Хорезмі описав алгоритм для знаходження коренів всіх шести підвидів квадратного рівняння. 5. Загальне правило розв'язання квадратних рівнянь було сформоване німецьким математиком М.Штифелем 6. Виводом формули загального розв'язку квадратних рівнянь займався Франсуа Вієт.

Квадратним називається рівняння вигляду ax2 + bx + c=0, де х — змінна, а, b і c — деякі числа-коефіцієнти, при цьому a ≠ 0. Ліва частина такого рівняння містить многочлен, який називається квадратним тричленом.

Коефіцієнт a при x2 називається першим коефіцієнтом; коефіцієнт b при x називаєтьсядругим коефіцієнтом; число c називається вільним членом.

Неповні квадратні рівняння 1. с=0: ах2 +bх=0 х1 =0, х2 =- 2. b=0: ах2 +с=0 х1.2= 3. b=0,с=0: ах2=0 Х1,2 =0

Способи розв'язування квадратних рівнянь Виділенням повного квадрата Формула дискримінанта Теорема Вієта

Дискримінантом квадратного рівняння називається вираз, що дорівнює різниці квадрата другого коефіцієнта і добутку першого коефіцієнта та вільного члена, помноженого на чотири. Дискримінант позначається великою латинською буквою D : D = b2 - 4ac.

Корені повного квадратного рівняння знаходять за формулою  

Якщо дискримінант квадратного рівняння додатний, то рівняння має два корені. Якщо дискримінант квадратного рівняння дорівнює нулю, то рівняння має один корінь. Якщо дискримінант квадратного рівняння від’ємний, то рівняння не має коренів.

Теорема Вієта Для зведеного квадратного рівняння(а=1) виконується рівність 1. Х1*Х2=С 2. Х1+Х2=-b