Презентація на тему:
Модальні та недостовірні знання

Тема №15 Модальні та недостовірні знання

Модальності та недостовірності: основні поняття Модальні твердження - твердження, які дають ту чи іншу оцінку інших тверджень (наприклад, А знає твердження В). Недостовірне твердження (інша назва - неточне твердження) - твердження, істинність або хибність якого не встановлена однозначно, тобто твердження, яке не є ні достовірно істинним, ні достовірно хибним. Твердження, які можна водночас вважати і модальним, і недостовірним: “Можливо, що Х”.

Основні типи модальних логік Модальні логіки - логічні системи, які оперують з модальними твердженнями. Основні типи: логіки, які стверджують про можливість або необхідність того чи іншого факту (логіки можливого і необхідного, логіки можливого - алетичні логіки); логіки, які визначають ставлення суб’єкта до тих чи інших тверджень, в першу чергу його знання та віру (логіки знання, логіки віри, епістемічні логіки)

Модальні логіки: можливі застосування думки різних експертів; інтелектуальні агенти; навчальні системи (моделювання знань учня); …

Тризначна логіка Лукашевича 0 - неможливі твердження; 1 - можливі, але не необхідні твердження; 2 - необхідні твердження. В іншій інтерпретації - достовірно істинні; невідомо, істинні чи хибні; достовірно хибні.

Інші можливі модальності Кx(A) - агент X знає про істинність твердження A; Вx(A) - агент X вважає твердження A істинним; Sx(A) - агент X стверджує про істинність твердження A;

Класичні постулати логіки знання аксіома “модус поненс”: (Кx(A)& Кx(A=>B)) => Кx(B); аксіома істинності знання: Кx(A) =>A; аксіома позитивної інтроспекції: Кx(A) => Кx(Кx(A)); аксіома негативної інтроспекції: ¬Кx(A) => Кx(¬ Кx(A)); аксіома виведення (епістемічної необхідності): якщо можна логічно вивести А, то Кx(A) ; аксіома логічної всемогутності: якщо Кx(A) і з А випливає В, то Кx(B). Аналіз цих та подібних постулатів.

Семантика можливих світів В основному пов’язується з іменем Кріпке. Метафора “паралельних світів”. Універсум можливих світів; відношення досяжності.

Чотиризначна логіка можливих світів 3 - необхідно істинні твердження; істинні в усіх можливих світах; 2 - нейтрально істинні; 1 - нейтрально хибні; 0 - необхідно хибні.

Недостовірні знання Недостовірне твердження (інша назва - неточне твердження) - твердження, істинність або хибність якого не встановлена точно, тобто твердження, яке не є ні достовірно істинним, ні достовірно хибним. Неточне (недостовірне) логічне виведення - виведення в умовах недостовірних знань.

Недостовірність: типові постановки задач Дано А (можливо, недостовірно); дано правило A=>B (можливо, недостовірне). Чи має місце В? З’ясування причин тієї чи іншої події.

Основні типи невизначеності об’єктивна (в основному пов’язується з імовірностями); суб’єктивна; комбінована.

Коефіцієнти упевненості Коефіцієнти упевненості характеризують міру невизначеності твердження. Від 0 до 1 або від -1 до 1. Можуть носити імовірносний характер, але не обов’язково. Найбільшого поширення набули методи логічного виведення приєднаного типу. Постановка задачі: дано ρ(А) та ρ(A=>B); визначити ρ(В) . Зв’язок з імовірностями. Проблема комбінування свідоцтв.

Байєсівські методи: математична основа Формула повної ймовірності: P(A)=∑ P(A|Hi)*P(Hi). Формула Байєса: P(Hi |A) = (P(A|Hi)* P(Hi))/ ∑ P(A|Hk)*P(Hk)

Байєсівські методи: продовження Обмеженість чисто байєсівського підходу. Необхідність застосування спрощених схем недостовірного логічного виведення.

Стендфордська теорія фактору впевненості (схема EMYCIN) Міра впевненості в твердженні Н при заданому свідоцтві Е: МВ(Н|Е); 0

Схема EMYCIN: продовження Коефіцієнти упевненості CF: від -1 до 1. Якщо дані CF(A) (коефіцієнт упевненості передумови) та CF(A=>B) (коефіцієнт упевненості правила), то коефіцієнт упевненості висновку CF(B)=CF(A)*CF(A=>B). CF(не А) = - CF(A). CF (A or B) = max(CF(A),CF(B)). CF (A and B) = min(CF(A),CF(B)).

Схема EMYCIN: комбінування свідоцтв r = r1+r2-r1*r2, якщо r1 та r2 >0; r = r1+r2+r1*r2, якщо r1 та r2

Недостовірне виведення: інші важливі напрямки Байєсівські мережі довіри (Піерл). Теорія Демпстера-Шефера.