Презентація на тему:
Квадратична функція Означеня

Квадратична функція

Означення Квадратичною функцією називають функцію, яку можна задати формулою виду y = ax ² + bx + c, де х – незалежна змінна, а, в, с – деякі числа, причому а не дорівнює 0. Приклади: у = х² , у = х ² – 4х + 5

Властивості функції у = ах² при а›0 1. Якщо х=0, то у=0.Графік функції проходить через початок координат 2. Протилежним значенням аргументу відповідають рівні значення функції. Графік функції симетричний відносно осі у 3. Функція спадає в проміжку ( - ∞ ;0] і зростає в проміжку [0; + ∞ ). 4. Найменшого значення, яке дорівнює нулю, функція набуває при х=0, найбільшого значення функція не має. 5. D( у) = ( - ∞ ; + ∞ ), E(у) = [0; + ∞ )

Властивості функції у = ах² при а‹0 1. Якщо х=0, то у=0. Графік функції проходить через початок координат 2. Якщо а ‹0. Графік функції розміщений у нижній півплощині 3. Протилежним значенням аргументу відповідають рівні значення функції. Графік функції симетричний відносно осі у 4. Функція зростає в проміжку ( - ∞; 0] і спадає в проміжку [0; + ∞ ). 5. Найбільшого значення, яке дорівнює нулю, функція набуває при х=0, найменшого значення функція не має. 6. D( у) = ( - ∞ ; + ∞ ), E(у) = (- ∞ ; 0 ]

Для того, щоб побудувати графік квадратичної функції, потрібно : 1) знайти координати вершини параболи і позначити її на координатній площині; 2) побудувати ще декілька точок, що належать параболі: 3) поєднати позначені точки плавною лінією.

І спосіб побудови квадратичної функції y = ax ² + bx + c 1)знайдемо координати вершини параболи: M (m; n) , де m=-b/2а, n= (-b ² +4aс)/4а ; 2) знайдемо координати точок перетину графіка з віссю х, тобто знайдемо нулі функції: D=b ² -4ac, x 1,2 =(-b± √¯D)/2а ; 3) пряма у = -b/2а – вісь симетрії параболи; 4) при а › 0 вітки параболи направлені вгору, а при а ‹ 0 – вниз ; 5) знайдемо значення у при х=0

ІІ спосіб побудови квадратичної функції y = ax ² + bx + c 1) виділити квадрат двочлена з квадратного тричлена: ax ² + bx + c= а(х –m)² +n, де m=-b/2а, n= (-b ² +4aс)/4а ; 2)графік функції y = ax ² дістанемо з y = x ² розтяганням його від осі х в а раз, якщо а › 1, і стисканням до осі х в 1/а раз, якщо 0 ‹ а ‹ 1 2) графік функції у = ах² +n дістанемо з графіка функції у= ax ² за допомогою паралельного перенесення вздовж осі у на n одиниць угору, якщо n ›0, або на –n одиниць униз, якщо n ‹0; 3) графік функції у= а(х –m)² дістанемо з графіка функції у= ax ² за допомогою паралельного перенесення вздовж осі х на m одиниць вправо, якщо m ›0, або на –m одиниць вліво, якщо m ‹0;

вправа № 1 Побудувати графік функції у = - х²+2х+8 1) знайдемо М(m; n) – вершину параболи: m=х =-b/2а=-2/2(-1)=1; n =у=(-b² +4ас/4а)= 9; М(1;9) 2) знайдемо нулі функції: - х²+2х+8=0, D=b²-4ac=4-4(-1)8=36, х1=-2, х2=4, точки перетину з Ох (-2;0), (4;0) 3) якщо х=0, то у=8; (0;8) – точка перетину з віссю О у 4) m= х = 1 – вісь симетрії 5) а=-1, а ‹ 0 – вітки параболи напрямлені вниз

Властивості функції у = - х²+2х+8 1)D(у) = (- ∞ ; + ∞ ), E(у) =(- ∞ ; 9] 2) якщо х=0, то у=8 3) у › 0 при х є (-2;4),у ‹ 0 при х є (- ∞ ;-2), (4;+ ∞ ) 4) функція спадає на проміжку х є [ 1;+ ∞ ) функція зростає на проміжку х є (- ∞ ; 1 ] 5) у max =9 при х = 1 Найменшого значення функція не має

Вправа № 2 / усно/ З" ясуйте, графік якої з функцій у = х² +6х, у=2х² -4х, у =- х² -6 зображено на рисунку ²