Презентація на тему:
"Взаємне розташування прямих у просторі. Паралельні та мимобіжні прямі"

Взаємне розташування прямих у просторі. Паралельні та мимобіжні прямі. Підготувала: Івєніна Юлія

Основні поняття стереометрії

Поняття та зображення площини

Зверніть увагу!!! Площина, так само як і пряма, є нескінченною: A

Площину можна провести: Через будь-які 3 точки, що не лежать на одній прямій: 2) Через пряму і точку, що не лежить на ній 3) Через дві прямі, що перетинаються Цю площину α можна позначати так: (АВС)

Взаємне розташування двох прямих на площині Якщо дві прямі лежать у площині, то вони між собою: перетинаються або паралельні (a||b) ___________________________________________________________________ Властивість паралельних прямих на площині: Через точку, що не лежить на прямій, можна провести пряму, яка паралельна даній, і тільки одну. ●

Взаємне розташування двох прямих у просторі Дві прямі у просторі Лежать в одній площині Не лежать в одній площині Якщо дві прямі лежать в одній площині, то вони або перетинаються, або паралельні. Дві прямі, які не лежать в одній площині, називають мимобіжними Прямі a і c не лежать в одній площині і тому є мимобіжними. Вони не перетинаються, але й не паралельні.

Взаємне розташування двох прямих у просторі Дві прямі у просторі Паралельні (лежать в одній площині) Ті, що перетинаються (лежать в одній площині) Мимобіжні (не лежать в одній площині) ● Два відрізки або промені називають паралельними, якщо вони лежать на паралельних прямих.

Теореми про паралельні прямі Через будь-яку точку простору, яка не лежить на даній прямій, можна провести пряму, паралельну даній, і тільки одну. ! Дано: пряма а, точка А є а. Довести: 1) через а можна провести b||a; 2) ця пряма b буде єдиною. Доведення: 1) Через пряму а і точку А можна провести єдину площину(теорема 1). 2) У цій площині можна провести пряму, паралельну даній, і тільки одну (проводимо пряму b). Отже, у просторі можна провести одну пряму, паралельну даній. Дві прямі, паралельні третій, паралельні. Властивість паралельних прямих на площині (аксіома з 7 класу): Через точку, що не лежить на прямій, можна провести пряму, яка паралельна даній, і тільки одну.

Виконання вправ Дано зображення куба ABCDA1B1C1D1. а) чи перетинаються прямі АА1 та ВВ1? А1В1 і D1C1? Як називаються ці прямі? б) чи перетинаються прямі AD і BB1? Як називаються ці прямі? в) чи можна провести площину через прямі AD і DB1? A1D1 i C1D1? AD i BB1? AA1 i DB1? AA1 i DD1? А D В С А1 В1 С1 D1

Виконання вправ Задача Прямі AB і CD паралельні. Чи можуть бути мимобіжними прямі AC і BD? А чи можуть вони перетинатись? Розв’язання Якщо AB||CD, то прямі AB і CD лежать в одній площині, значить, і точки A, B, C, D лежать в одній площині. Отже, прямі AC і BD також лежать в одній площині, а значить, можуть перетинатися, але не можуть бути мимобіжними.

Виконання вправ Задача Прямі AB і CD мимобіжні. Чи можуть бути паралельними прямі AC і BD? А чи можуть вони перетинатись? Розв’язання Якщо б могло бути, що AC||BD або AC перетинала BD, то точки A, B, C, D лежали б в одній площині, а цього бути не може, тому що суперечить умові задачі. Отже, прямі AC і BD не можуть бути ні паралельними, ні перетинатись.

Дякую за увагу!