Презентація на тему:
Вектори на площині

Підготувала вчитель математики Смілянської ЗОШ №6 Білоконь Л.М. *

*

*

Г. Грассман В. Гамільтон *

*

*

Вектором називається напрямлений відрізок, тобто відрізок в якому виділено початок і кінець Вектори позначають так: а, b, c Або за початком і кінцем: AB, CD. *

Абсолютною величиною (або модулем) називається довжина відрізка, що задає вектор. Абсолютна величина нуль-вектора дорівнює нулю. а *

Вектори АВ і CD називаються однаково напрямленими, якщо однаково напрямлені і півпрямі АВ і СD. Вектори АВ і СD називаються протилежно напрямленими, якщо протилежно напрямлені й півпрямі АВ і СD. *

*

Координатами вектора а з початком А(х1 ; у1 ) і кінцем В(х2 ; у2 ) називаються числа а1= х2-х1 а2= у2-у1 Абсолютна величина вектора а з координатами (а1 ; а2 ) дорівнює арифметичному квадратному кореню із суми квадратів його координат. y x A (х1;у1 ) В (х2;у2 ) *

Дано точки А(3;5) і В(-3;3). Знайдіть координати вектора АВ. Дано вектор а(3;4). Знайти абсолютну величину вектора а. *

АВ(-3-3;3-5) =АВ(-6;-2). Відповідь. АВ(-6;-2) ІаІ = = = Відповідь. ІаІ= 5. *

Сумою векторів а і b з координатами а1, а2 і b1, b2 називається вектор с з координатами а1 + b1 , а2 + b2 , тобто а(а1, а2 ) + b(b1, b2 ) = = с(а1+ b1 ; а2 + b2 ) Закони додавання а + 0 = а а + b = b + а а + ( b + c ) = ( a + b ) + c c = a + b а b с *

Знайдіть координати вектора с, що є сумою векторів а(4;8) і b(-4;5). Нехай с(c1; с2 ). c1 =а1+ b1 ; c1 = 4 – 4= 0; С2 = а2 + b2 ; С2 = 8 + 5=13. Отже с(0;13). Відповідь. с(0;13) *

А В С А В С D *

А В С a a-b b *

Дано вектори а і b (див.рис.). Побудувати вектор: с = а + b. Дано вектори а і b (див.рис.). Побудувати вектор: с = а - b. а b а b *

а b b c a b a- b *

Добутком вектора (а1;а2) на число λ називається вектор (λа1; λа2), тобто (а1;а2) λ=(λа1; λа2) Закони множення вектора на число Для будь – якого вектора а та чисел λ, μ (λ + μ) а = λа + μа Для будь – яких двох векторів а і b та числа λ λ (а + b ) = λ а +λb *

Дано вектори с (-3 ; 8 ) і b (4; 16). Обчислити координати вектора n = b + c. Дано вектори d і b ( див. рис.). Побудувати вектор m=2b. b d *

1.Знайдемо координати вектора b b = ( 4; 16 ) = =( ∙ 4; ∙ 16) =( 1; 4 ). 2. Знайдемо координати вектора n. n = (1+ (- 3); 4 + 8) = = (-2 ; 12). Відповідь. n(-2;12). b 2b *

Два ненульових вектора називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих а b с а b c *

Якщо вектори колінеарні, то їх відповідні координати пропорційні. І навпаки, якщо відповідні координати двох векторів пропорційні, то ці два вектори колінеарні. Якщо ненульові вектори а і b пов’язані співвідношенням b = λа (λ≠ 0), то вектори а і b колінеарні. І навпаки, якщо ненульові вектори а і b колінеарні, то існує таке число λ ≠ 0, що b = λа b = λ а; а II b а λа λа λ>0 λ

Дано чотири точки А(3;0), В(0;1), С(2;7) і D(5;6). Доведіть, що вектори АВ і СD колінеарні. *

1.Знайдемо координати вектора АВ. АВ (0-3;1-0) =АВ(-3; 1); 2.Знайдемо координати вектора СD. СD (5 – 2;6 – 7) =СD(3;-1). 3. Якщо АВ ІІ СD і АВ(х1;х2 ), СD(у1;у2 ), то ; ; -1= -1, отже АВ ІІ СD, що й треба було довести. *

с = λа + μb Будь – який вектор с можна розкласти за двома неколінеарними векторами а і b у вигляді с = λ а +μb, до того ж це розкладання єдине b а λа μ b с *

Скалярним добутком векторів а(а1;а2) і b(b1;b2) називається число а1b1+a2b2 Якщо а ∙ b = 0, то a b а b β *

Знайти кут між векторами а і b, якщо І а І = 4√2, І b І = 3, а ∙ b= 12. Довести, що вектори а і с перпендикулярні, якщо а(3;2), с(6;-9). *

а ∙ b= І а І∙ І b І∙ ; ; = β = 45˚ Відповідь : 45˚. Якщо вектори перпендикулярні, то їх скалярний добуток дорівнює нулю. а ∙ с = 0, а ∙ с = 3∙ 6 + 2 ∙ (-9)= = 18 – 18 = 0, тобто а с. *