Презентація на тему:
Умова

Умова 12 школярів, ніякі два з яких не народилися в одному місяці, ставили один одному запитання для визначення числа та місяця народження. Андрій сказав, що в нього добуток дорівнює 3. У Бориса добуток дорівнює 9, у Дениса – 16, у Євгена – 25. У Івана число дня народження перевищує номер місяця в 4/3 раза, у Костянтина – в 4 рази, у Леоніда – в 6 разів, у Павла – в 16. Виявилось, що сума числа дня народження і номера місяця у Михайла дорівнює 3, у Миколи – 40. У Сергія сума числа дня народження з п’ятою частиною номера місяця дорівнює 33, а у Федора половина номера місяця на 5 перевищує число дня народження. Чи можна за цими відомостями визначити число і місяць народження кожного з цих учнів?

Розв'язання Вкажемо множину можливих номерів місяців, днів народження, для кожного з школярів, роблячи висновки з простих речень умови: Андрій: {1,3}, 1 ∙ 3 = 3; Борис: {1,3,9}, 1 ∙ 9 = 3 ∙ 3 = 9; Денис: {2, 4, 8}, 8 ∙ 2 = 4 ∙ 4= 16; Євген: {5}, 5 ∙ 5 = 25; Іван: {3, 6 ,9, 12} — підмножина номерів, кратних трьом; Костянтин: {1, 2, 3, 4,5,6,7}, …4 ∙ 4 = 16, 4 ∙ 5 = 20, 4 ∙ 6 = 24, 4 ∙7=28; Леонід: {4, 5}, 6 ∙ 5 = 30, 6 ∙ 4 = 24; Павло: {1}, 1 ∙ 16 = 16; Михайло: {1, 2}, 1 + 2 = 3; Микола: {9, 10, 11, 12}, 9 + 31= 10 + 30 = 11 + 29 = 12 + 28 = 40; Сергій: {10}, 33 – 10/5 = 31, а при інших номерах місяця народження результат не є цілим числом або різниця більша, ніж 31; Федір: {12}, 12/2 = 6, бо половина номера місяця повинна бути більша ніж 5. Унаочнимо процес розв'язання за допомогою таблиці, в якій вкажемо хто з них народився в певному місяці народження. Вказавши індексом праворуч номер логічного кроку.

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 12 +9 – –6 – – – – – – – – –2 Федір 31 10 – – +6 – – – – – – –3 – –2 Сергій 29 9, 10, 11, 12 –3 +10 – –5 – – – – – – – – Микола 1 1, 2 – – – – – –1 – – – – +4 – Михайло 16 1 – – – –5 – – – – – – –4 +2 Павло 24 4, 5 – – – – – – – – +7 – – – Леонід 28 4, 5 , 6 , 7 – – – – – +12 –11 –1 –7 – – – Костянтин 8 3, 6, 9, 12 –9 – – – – – +11 – – – – – Іван 5 5 – – – – – – – +1 – – – – Євген 2 2, 4, 8 – – – – +8 – – – –7 – – – Денис 1 1, 3, 9 – – – +5 – – – – – –9 – – Борис 1 1, 3 – – – – – – – – – +3 – –2 Андрій Число дня народження Номер місяця Імена учнів Множина можливих місяців народження ( з простих речень умови)

Відповідь: Так, за даними відомостями можна визначити число і місяць народження кожного з учнів. Демонстраційне розв'язання створила студентка групи ПІЕ 1/2007 КМПУ ім. Б. Д. Грінченка Рижко Сніжана