Презентація на тему:
Графік функції y=ax2+bx+c

Тема 3 Функція. Квадратична функція Поняття квадратичної функції. Графік функції y=x2+n. Графік функції y=(x+m)2 Графік функції y=(x+m)2+n. Графік функції y=ax2 Графік функції y=a(x+m)2+n Графік функції y=ax2+bx+c Властивості квадратичної функції Найпростіші перетворення графіків функцій Розв’язування вправ. Самостійна робота Розв'язування вправ

Узагальнююче повторення

Побудуємо графіки функцій і дослідимо їх властивості 1) 9 4 1 0 1 4 9 4 9 2 3 -1 х -3 -2 -1 0 1 2 3 у

Побудуємо графіки функцій і дослідимо їх властивості 1) 9 4 1 0 1 4 9 1. D(y): R 2. у=0, якщо х=0 3. у>0, якщо х 4 9 2 3 -1 х -3 -2 -1 0 1 2 3 у

Побудуємо графіки функцій і дослідимо їх властивості 1) 9 4 1 0 1 4 9 1. D(y): R 2. у=0, якщо х=0 3. у>0, якщо х 4. у↓, якщо х у↑, якщо х 4 9 2 3 -1 х -3 -2 -1 0 1 2 3 у

Побудуємо графіки функцій і дослідимо їх властивості 1) 9 4 1 0 1 4 9 1. D(y): R 2. у=0, якщо х=0 3. у>0, якщо х 4. у↓, якщо х у↑, якщо х 5. унайм=0, якщо х=0 унайб – не існує. 6. Е(y): 4 9 2 3 -1 х -3 -2 -1 0 1 2 3 у

Побудуємо графіки функцій і дослідимо їх властивості 2) 18 8 2 0 2 8 18 Чи є відмінності у властивостях в порівнянні з попередньою функцією? Чим відрізняється графік? 4 9 2 3 -1 х -3 -2 -1 0 1 2 3 у

Побудуємо графіки функцій і дослідимо їх властивості 4) -4,5 -2 -0,5 0 -0,5 -2 -4,5 Чи є відмінності у властивостях в порівнянні з попередньою функцією? Х У 1 1 -2 2 3 -1 х -3 -2 -1 0 1 2 3 у

Побудуємо графіки функцій і дослідимо їх властивості 4) -4,5 -2 -0,5 0 -0,5 -2 -4,5 1. D(y): R 2. у=0, якщо х=0 3. у

У У У Встановіть відповідність: 1 1 4 9 2 3 -1 1 1 4 9 2 3 -1 2 Х 1 1 4 9 3 -1 1 1 4 9 2 3 -1 2 Х 1 1 4 9 3 -1 2 Х 1 1 4 9 3 -1

Пункт 3.7. Пригадайте: 1. Які координати має вершина параболи, що є графіком функції у = с(х+b/2)2-5mn? 2. Яка пряма є віссю симетрії параболи: а) х =-b/2; б) х = 5тn; в) х = -5mn; г) х = -b/2 ? 3. Як записати у вигляді квадрата двочлена тричлен: а) х2 + 10х + 25; б) х2 + 5х + 6,25? Графік функції y=ax2+bx+c

Пункт 3.7. З'ясуємо, що являє собою графік квадратичної функції, заданої формулою у = ах2+bх+с. Перетворимо праву частину даної формули, виділивши квадрат двочлена. Маємо: Як побудувати графік функції y=ax2+bx+c

Пункт 3.7. Отже, формула у = ах2+bх+с та Задають одну і ту саму функцію. Порівнюючи останню формулу з формулою бачимо, що це формули одного і того самого виду, де Оскільки графік функції Є параболою виду з координатами вершини (-m; n) і віссю симетрії x=-m, то і графік функції у = ах2+bх+с є параболою виду З координатами вершини І віссю симетрії Як побудувати графік функції y=ax2+bx+c

Пункт 3.7. Загальний спосіб побудови графіка квадратичної функції у = ах2+bх+с : Будуємо вершину параболи, що є графіком цієї функції, обчисливши її координати за формулами: Проводимо через побудовану вершину параболи вісь симетрії параболи — пряму, паралельну осі 0у. Будуємо кілька точок, що належать графіку даної функції. Для обчислення їх координат треба взяти кілька значень змінної х, розміщених на осі 0х справа або зліва від осі симетрії параболи, і знайти відповідні значення змінної у. Потім за знайденими координатами будуємо точки графіка функції, а також точки, симетричні їм відносно осі симетрії параболи. Через побудовані точки проводимо параболу. Як побудувати графік функції y=ax2+bx+c

Пункт 3.7. Приклади побудувати графіків квадратичних функцій Побудова. Знаходимо координати вершини параболи: 2. Будуємо вершину параболи і через неї проводимо вісь симетрії параболи Надамо змінній х кількох значень і знайдемо відповідні значення у. Маємо: х = 0,5; у = 2•(0,5)2-4•0,5-1=0,5-2-1=-2,5; х= 0; у = 2•02 —4•0-1 =-1; х = -0,5; у =2•(—0,5)2-4•(-0,5)-1=1,5; х = -1; у=2•(-1)2-4•(-1)-1=2+4—1=5. Приклад 1. Побудувати графік функції у = 2х2 -4х-1.

Пункт 3.7. Приклади побудувати графіків квадратичних функцій Приклад 1. Побудувати графік функції у = 2х2 -4х-1. Будуємо точки за встановленими координатами (0,5; -2,5), (0; -1), (-0,5; 1,5), (1; 5), а також точки симетричні їм відносно осі параболи. Через побудовані точки проводимо параболу.

Приклади побудувати графіків квадратичних функцій Побудова. Знаходимо координати вершини параболи: 2. Вісь параболи ч=-1. 3. Координати кількох точок: х=0, у=-0,5 (0; -0,5) х=1, у=-2 (1; -2) х=2, у=-4,5 (2; -4,5) 4.Будуємо ці точки, а також точки, симетричні їм відносно осі параболи, і через побудовані точки проводимо графік функції. Приклад 2. Побудувати графік функції у =-0,5х2 – х – 0,5.

Пункт 3.7. Приклади побудувати графіків квадратичних функцій Приклад 3. Побудувати графік функції у =х2 + 4х + 5. 1) Координати вершини параболи: 2) Вісь параболи: х = - 2 3) Додаткові точки: (-1,5; 1,25) (-1; 2) (0; 5) 4) Будуємо параболу:

Приклади побудувати графіків квадратичних функцій Приклад. Арка моста мае форму параболи. Складіть рівняння цієї параболи, якщо висота арки дорівнює 8 м, а відстань між опорами — 24 м.

Пункт 3.7. Запитання для самоперевірки 1). Опишіть послідовність побудови графіка квадратичної функції. 2). Як обчислюють координати вершини параболи, що є графіком функції у = ах2 + bх + с? 3). Опишіть послідовність побудови графіка функції, зображеної на малюнку.