Презентація на тему:
"Геометрична прогресія"

Геометрична прогресія Виконала учениця 9-А класу,Велітченко Юлія

Геометричною прогресією називається послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, помноженому на одне й те саме число. Прогресії як часткові види числових послідовностей, трапляються в папірусах ІІ тисячоліття до н. е.

Застосування прогресії 1. Геометрична прогресія в токарному цеху. У 1876 р. академік А.В.Гадолін на підставі точних математичних розрахунків довів, що верстати слід будувати зі ступенями швидкостей, які утворюють геометричну прогресію.

Застосування геометричної прогресії в машинобудуванні. Виявляється, геометрична прогресія відіграє велику роль у машинобудуванні. За законом геометричної прогресії побудовано розмірність металорізальних верстатів та інструментів, встановлено нормальні діаметри і довжини в машинобудуванні. Тому геометрична прогресія становить математичну основу стандартизації різноманітної промислової продукції.

В архітектурі, будівельній справі використовуються колони. Вони мають форму не циліндра, а зрізаного конуса. Сила тиску в горизонтальних шарах колони зростає у напрямку до нижньої основи. Для збереження рівномірності від тиску довжини колони потрібно збільшувати площі її поперечних перерізів. Площі поперечних перерізів, рівновіддалених один від одного, становлять геометричну прогресію. Геометрична прогресія в будівельній справі.

Кролики розмножу-ються в геометрич-ній прогресії

Задача №1 Бактерія, потрапивши в організм,до кінця 20-ї хвилини ділиться на дві,кожна з них до кінця 20-ї хвилини знов ділиться на дві і т.д.Скільки бактерій стане в організмі через добу?

Розв’язання 1 доба=24год.; 24год.=1440хв.; 1440:20=72 За умовою задачі отримаємо геометричну прогресію: 1;2;4;8;…; b1=1, q=2 Sn=((b1(qn-1)):q-1)=((1*(272 -1)):1)= 272 -1= 272(бактерії) Відповідь: в організмі за добу буде 272 бактерій.

Задача №2 Кількість еритроцитів (з розрахунку на 1 мм3) в крові людини становить на рівні моря – 5млн. Через кожні 600м підняття вгору їх кількість збільшується на 1 млн. Скільки еритроцитів буде в крові людини, якщо вона підніметься на вершину гори Еверест (4800м)? Чому це відбувається?

Розв’язання a1=5. d=1 n=4800:600=8 a8=a1+7d a8=5+7=12 Відповідь: 12 млн. еритроцитів. У зв’язку з розрідженим повітрям в легені повинно більше потрапити кисню, відповідно цьому збільшується кількість еритроцитів.

Прогресу без прогресій не буває!