X Код для використання на сайті:
Ширина px

Скопіюйте цей код і вставте його на свій сайт

X Для завантаження презентації, скористайтесь соціальною кнопкою для рекомендації сервісу SvitPPT Завантажити собі цю презентацію

Презентація на тему:
Прогресія

Завантажити презентацію

Прогресія

Завантажити презентацію

Презентація по слайдам:

Слайд 1

Тема 6 Арифметична та геометрична прогресії Числові послідовності. Властивості числових послідовностей Арифметична прогресія. Формула n-го члена арифметичної прогресії Сума перших n членів арифметичної прогресії Геометрична прогресія. Формула n-го члена геометричної прогресії Сума перших n членів геометричної прогресії Нескінченна геометрична прогресія (|q| < 0) та її сума Розв’язування вправ

Слайд 2

Пункт 10.2. Прогресії як часткові види числових послідовностей, трапляються у папірусах II тисячоліття до н.е. На зв’язок між прогресіями вперше звернув увагу великий АРХІМЕД ( 287–212 рр. до н.е) Арифметична прогресія. Формула n-го члена арифметичної прогресії

Слайд 3

Древній Єгипет Найдавнішою задачею, пов’язаною з прогресіями, вважають задачу з єгипетського папірусу Ахмеса Райнда про поділ 100 мір хліба між п’ятьма людьми так, щоб другий одержав на стільки більше від першого, на скільки третій одержав більше другого і т. д . У V ст. до н. е. греки знали слідуючі прогресії і їх суми: Арифметична прогресія. Формула n-го члена арифметичної прогресії

Слайд 4

Правило для знаходження суми членів арифметичної прогресії дається у «Книзі абака» (1202 р.) італійського вченого-математика Леонардо Фібоначчі. Правило для суми скінченної геометричної прогресії зустрічається у книзі Н. Шюке «Наука про числа», яка побачила світ у 1484 році. Наука про числа Цікаво знати

Слайд 5

В англійських підручниках з’явилось позначення арифметичної і геометричної прогресій: Англія XVIII століття Геометрична

Слайд 6

Арифметична прогресія. Формула n-го члена арифметичної прогресії

Слайд 7

Поняття арифметичної прогресії Розглянемо числові послідовності та звернемо увагу на їх особливості: а) 7; 10; 13; 16; 19; (а — діаметри шківів (у см), насаджених на спільний вал). Кожен член цієї послідовності, починаючи з другого, можна отримати, додавши до попереднього члена число 3. б) 6; 4,5; 3; 1,5; 0; -1,5; ... У послідовності кожен член, починаючи з другого, можна отримати, віднявши 1,5 від попереднього члена (або додавши до попереднього члена -1,5). Такі послідовності називають арифметичною прогресією.

Слайд 8

Поняття арифметичної прогресії Числова послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому членові, до якого додають одне і те саме число, називається арифметичною прогресією. Інакше кажучи, числова послідовність a1 , a2 , а3, ..., аn, ... є арифметичною прогресією, якщо для будь-якого натурального числа n виконується умова an+1 = a n + d. З цієї рівності випливає рівність an+1 - a n = d яка означає, що різниця між будь-яким наступним і попереднім членами арифметичної прогресії дорівнює одному і тому самому числу, яке тому і називають різницею прогресії (d). Якщо різниця прогресії d > 0, то прогресія є зростаючою, якщо різниця d < 0, то прогресія є спадною, а при d = 0 — сталою.

Слайд 9

Поняття арифметичної прогресії Приклад 1. прогресія 20; 24; 28; ... є зростаючою (d = 4 > 0); Приклад 2. прогресія 11; 8; 5; ... є спадною (d = -3 < 0); Приклад 3. прогресія 2; 2; 2; ... є сталою (d = 0).

Слайд 10

Формула загального члена арифметичної прогресії Нехай маємо арифметичну прогресію: -12; -8; -4; 0; 4; ... . Закономірність утворення її членів очевидна: в даному випадку різниця прогресії d = 4. Продовжуючи додавати це число до кожного нового члена прогресії, можемо обчислити значення її члена, який стоїть на будь-якому місці (з будь-яким порядковим номером). Однак цей шлях громіздкий і не досить раціональний. Уявімо, скільки потрібно виконати обчислень, щоб знайти значення, наприклад, сотого члена даної прогресії.

Слайд 11

Формула загального члена арифметичної прогресії аn = а1 + (n-1)d З означення арифметичної прогресії випливає: а2 = а1 + d а3 = а2 + d = (а1 + d) + d = а1 + 2d; а4 = а3 + d = (а1 + 2d) + d = a1 + 3d; а5 = а4 + d = (а1 + 3d) + d = а1 + 4d і т.д. Аналізуючи здобуті формули, помічаємо, що відповідний член прогресії отримують додаванням до першого її члена а1 різниці прогресії d, помноженої на число, яке на 1 менше від порядкового номера шуканого члена. Поширюючи за аналогією цей висновок на наступні члени , можемо записати, що аn = а1 + (n-1)d. Таким чином, ми отримали формулу загального члена арифметичної прогресії.

Слайд 12

Формула загального члена арифметичної прогресії аn = а1 + (n-1)d Приклад 1. Знайти 7-й член арифметичної прогресії (аn), якщо а1 = 9, d = -2. Розв'язання. а7 = а1 + 6d = 9 + 6 (-2) = -3; а7 = -3. Приклад 2. Знайти перший член арифметичної прогресії (аn), якщо її п'ятий член дорівнює 12, а різниця становить 4. Розв'язання. а5 = a1 + 4d; 12 = а1 + 4 4; а1 = 12 - 16 = -4; а1 = -4.

Слайд 13

Формула загального члена арифметичної прогресії аn = а1 + (n-1)d Приклад 3. Знайти перший член і різницю арифметичної прогресії (аn), якщо а6 = 18 і а11 = З0. Розв'язання. Знайдемо d. а6 = а1 + 5d, a11 = а1 + 10d; a11 - а6 = (а1 + 10d ) - (а1 + 5d) = 5d; 30-18 =5d, d = 2,4 Знайдемо а1 : а6 = а1 + 5d 18 = а1 + 5 2,4; 18 = а1 + 12; а1 =18 - 12 = 6; a1 = 6. Відповідь. a1 = 6, d = 2,4.

Слайд 14

Запитання для самоперевірки Яку числову послідовність називають арифметичною прогресією? Що таке різниця арифметичної прогресії? Як обчислити будь-який член арифметичної прогресії, знаючи її перший член і різницю? Чи правильне твердження: арифметичну прогресію можна задати її першим членом і різницею прогресії? Чи правильне твердження: арифметичну прогресію задають будь-які два її члени?

Слайд 15

Первинне закріплення вивченого матеріалу 471. Які з послідовностей є арифметичними прогресіями: а) 2; 5; 8; 11; ...; б) 2; 6; 12; 24;...; в) 7; 4; 1; -2;...; г) 1; 2; 3; 5; 8;... ? 472°. Сходи, що ведуть на веранду, мають 8 східців. Перший східець — бетонна плита заввишки 10 см; усі інші східці мають висоту 15 см. На якій висоті від землі розташовані 2-й, 3-й, 4-й східці та підлога веранди?

Слайд 16

Первинне закріплення вивченого матеріалу 483. На стороні АВ кута ABC відкладено рівні відрізки BA1 , А1С4 , А2С3, ..., А7С8 і через їхні кінці проведено паралельні прямі до перетину зі стороною ВС. Довжина відрізка А1С1 дорівнює 2,5 см. Знайдіть довжину відрізків А4С4 і А8С8

Слайд 17

Запитання для самоперевірки Запитання для самоперевірки

Слайд 18

Первинне закріплення вивченого матеріалу Первинне закріплення вивченого матеріалу

Слайд 19

Первинне закріплення вивченого матеріалу Первинне закріплення вивченого матеріалу

Завантажити презентацію

Презентації по предмету Алгебра