Презентація на тему:
ДЕ ЗУСТРІЧАЄТЬСЯ ПРОГРЕСіЯ ?

Арифметична та геометрична прогресії в задачах з фізики

Задача №1 Гальмуючи, автомобіль за першу секунду проїхав 12м, а за кожну наступну на 2м менше,ніж за попередню. Знайдіть гальмівний шлях автомобіля.

Розв’язання a1=12, d=-2, an=0 an=a1+d(n-1) 0=12-2(n-1) n=7 S7=42(м) Відповідь: гальмівний шлях автомобіля – 42м.

Задача №2 Потяг пройшов за першу хвилину 620м, а за кожну наступну хвилину – на 80м менше, ніж попередню. Яку відстань пройшов потяг за восьму хвилину?

Розв’язання a1=620, d=-80 Sn=((2a1+d(n-1)):2)*n S8=((2*620-80(8-1)):2)*8= =(1240-560)*4 S8=2720 Відповідь: 2720м пройшов потяг за восьму хвилину.

Задача №3 Тіло, яке вільно падає, проходить за першу секунду 4,9м, а за кожну наступну – на 9,8м більше, ніж за попередню. Встановити, скільки секунд падатиме тіло з висоти 1960м?

Розв’язання a1=4,9, d=9,8, Sn=1960 Sn=((2a1+d(n-1)):2)*n 1960=((2*4,9+9,8(n-1)):2)*n n=25 Відповідь: 25с падатиме тіло з висоти 1960м.

Арифметична та геометрична прогресії в задачах геометрії

Задача №1 У квадрат зі стороною а вписано квадрат, вершинами якого є середини сторін першого квадрата, у другий квадрат вписано третій, вершинами якого є середини сторін другого, і т.д. Знайдіть суму площ усіх квадратів.

Розв’язання Нехай у квадрата зі стороною а і площеюS1=a2 вписали квадрат,вершинами якого є середини сторін першого квадрата, тоді сторона другого квадрата дорівнює Площа цього квадрата дорівнює: Площа третього квадрата дорівнюватиме: І т.д. площі цих квадратів утворюють нескінченну геометричну прогресію з S1=a2 i g=1/2. Tому сума площ квадратів Відповідь:2a2.

Арифметична та геометрична прогресії в задачах з біології

Вивчаючи біологію, дізналися, що бактерії розмножуються поділом: одна бактерія ділиться на дві. Тепер стає зрозумілим, чому так швидко зростає чисельність бактерій, якщо їх помістити в сприятливе середовище. Нерідко в повсякденному житті, коли хочуть підкреслити швидке зростання якоїсь величини, кажуть: “зростає в геометричній прогресії ”.

Задача №1 Бактерія, потрапивши в організм, до кінця 20-ї хвилини ділиться на дві, кожна з них до кінця 20-ї хвилини знов ділиться на дві і т.д. Скільки бактерій стане в організмі через добу?

Розв’язання 1доба=24год.; 24год.=1440хв.; 1440:20=72 За умовою задачі отримаємо геометричну прогресію: 1;2;4;8;…; b1=1, q=2 Sn=((b1(qn-1)):q-1)=((1*(272 -1)):1)= 272 -1= 272(бактерії) Відповідь: в організмі за добу буде 272 бактерій.

Задача №2 Кількість еритроцитів (з розрахунку на 1 мм3) в крові людини становить на рівні моря – 5млн. Через кожні 600м підняття вгору їх кількість збільшується на 1 млн. Скільки еритроцитів буде в крові людини, якщо вона підніметься на вершину гори Еверест (4800м)? Чому це відбувається?

Розв’язання a1=5. d=1 n=4800:600=8 a8=a1+7d a8=5+7=12 Відповідь: 12 млн. еритроцитів. У зв’язку з розрідженим повітрям в легені повинно більше потрапити кисню, відповідно цьому збільшується кількість еритроцитів.

Прогресії та житття

Курс повітряних ван починають з 15 хвилин і кожного дня збільшують їх час на 10 хвилин.Яку кількість діб потрібно приймати ванни в даному режимі, щоб досягнути їх максимальної тривалості 1 година 45 хвилин? Відповідь: 10 діб