Презентація на тему:
Операційне числення та його застосування

Зміст дисципліни 1.Комплексні числа. 2. Теорія лишків. 3. Аналітичні продовження регулярних функцій. 4. Перетворення Лапласа. 5.Розв’язування лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. 6. Лінійні різницеві рівняння 7. Узагальнені функції. 8. Матриця Гріна. 9. Передавальна функція. 10. Передавальна функція нестаціонарної системи. 11. Частотний період дослідження стійкості системи диференціальних рівнянь із запізненням аргументу. 12. Диференціальні рівняння з поліноміальними коефіцієнтами. 13. Побудова розв’язків системи диференціальних рівнянь в околі особливої точки. 14. Лінійні диференціальні рівняння з періодичними коефіцієнтами. 15. Метод S – рядів. 16. Дослідження стійкості розв’язків систем лінійних диференціальних рівнянь з періодичними коефіцієнтами з допомогою S – рядів. 17. Метод розв’язування лінійних диференціальних рівнянь із синусоїдальними коефіцієнтами. 18. Метод Хілла. 19. Чисельні дослідження стійкості розв’язків систем лінійних диференціальних рівнянь з випадковими періодичними марковськими коефіцієнтами. 20. Чисельне знаходження характеристичних показників у резонансному випадку. 21. Обчислення близьких один до одного коренів. 22. Про один підхід до дослідження лінійних різницевих рівнянь з випадковими коефіцієнтами. 23. Чисельний метод дослідження стійкості розв’язків стохастичного диференціального рівняння та його використання для розв’язку економічних задач на ПЕОМ. 24. Дослідження стійкості розв’язків лінійного диференціального рівняння з напівмарковськими коефіцієнтами. 25. Виведення момент них рівнянь для системи нелінійних диференціальних рівнянь з випадковими коефіцієнтами.

Мета дисципліни Операційне числення звичайно застосовується для дослідження динамічних систем. Досі вважалося, що ці динамічні системи описуються рівняннями зі сталими коефіцієнтами. Але доведено, що операційне числення з успіхом може бути застосоване для дослідження нестаціонарних динамічних систем. Взагалі можна розглядати системи лінійних диференціальних рівнянь з періодичними коефіцієнтами. Відшукується розв’язок у комплексній площині у вигляді спеціальних математичних рядів, а потім знаходиться оригінал – розв’язок системи диференціальних рівнянь із синусоїдальними коефіцієнтами. Зображення розв’язків будуються за допомогою матричних ланцюгових дробів. Оскільки викладені методи базуються на теорії функцій комплексного змінного, то на початку вивчаються відомості з теорії функції комплексного змінного, що допомагає розуміти матеріал без вивчення додаткової літератури. З метою застосування викладеної теорії досліджуються лінійні диференціальні та різницеві рівняння з випадковими марковськими та напівмарковськими коефіцієнтами. Ці рівняння можуть бути використані в економічних дослідженнях. Дисципліна призначена для спеціалістів з різних галузей математики, економістів, аспірантів, студентів.

Практичне застосування Знов таки, вивчене на цій дисципліні, як вважають студенти, можна використовувати лише у науковій діяльності.

Взаємозв’язок з іншими дисциплінами Дисципліна пов’язана з “ЕММ”. Але: “Тут лишь пару тем могут пригодиться в подальшем изучении (например в ЕММ), но ради этого не стоит идти на этот предмет…. На ЕММ вам итак все потом расскажут, а на этом предмете будете кораблики на парах рисовать…”