X Код для використання на сайті:
Ширина px

Скопіюйте цей код і вставте його на свій сайт

X Для завантаження презентації, скористайтесь соціальною кнопкою для рекомендації сервісу SvitPPT Завантажити собі цю презентацію

Презентація на тему:
Первісна та невизначений інтеграл

Завантажити презентацію

Первісна та невизначений інтеграл

Завантажити презентацію

Презентація по слайдам:

Слайд 1

Как называется раздел математики, в котором изучаются производные и их применение к исследованию функции?

Слайд 2

Сформулируйте основную задачу дифференциального исчисления?

Слайд 3

Приходится часто решать и обратную задачу… По данной функции f (х) требуется найти функцию F (х) такую ,что F' (х)=f (х) Пример из механики. Если в начальный момент времени t=0, v(t)=0 то при свободном падении S(t)=gt² ⁄ 2 - эта формула была получена Галилеем эксперементально.

Слайд 4

Слайд 5

«Интеграл» - латинское слово integro – “восстанавливать” или integer – “целый”. Одно из основных понятий математического анализа, возникшее в связи потребностью измерять площади, объемы, отыскивать функции по их производным. Впервые это слово употребил в печати швецкий ученый Я. Бернулли (1690 г.).

Слайд 6

Слайд 7

« Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так как оно разгружает воображение… Следует заботиться о том, чтобы обозначения были удобны для открытий. Обозначения коротко выражают и отображают сущность вещей. Тогда поразительным образом сокращается работа мысли.» Лейбниц

Слайд 8

Исаак Ньютон (1643-1727)

Слайд 9

дифференцирование интегрирование

Слайд 10

Обозначения:

Слайд 11

Понятие первообразной Функцию F(x) называют первообразной для функции f(x) на интервале (a; b), если на нем производная функции F(x) равна f(x): Операцию, обратную дифференцированию называют интегрированием.

Слайд 12

совокупность первообразных

Слайд 13

Примеры f(x) = 2x; F(x) = x2 F (x)= (x2) = 2x = f(x) f(x) = – sin x; F(x) = сos x F (x)= (cos x) = – sin x = f(x) f(x) = 6x2 + 4; F(x) = 2x3 + 4x F (x)= (2x3 + 4x) = 6x2 + 4 = f(x) f(x) = 1/cos2 x; F(x) = tg x F (x)= (tg x) = 1/cos2 x= f(x)

Слайд 14

Неопределенный интеграл Неопределенным интегралом от непрерывной на интервале (a; b) функции f(x) называют совокупность её первообразных функций. где f(x) – подинтегральная функция, f(x)dx – подинтегральное выражение (дифференциал), с – постоянная интегрирования.

Слайд 15

Три правила нахождения первообразных 1º Если F(x) есть первообразная для f(x), а G(x) – первообразная для g(x), то F(x) + G(x) есть первообразная для f(x) + g(x). 2º Если F(x) есть первообразная для f(x), а k – постоянная, то функция kF(x) есть первообразная для kf.

Слайд 16

Основные свойства неопределенного интеграла.

Слайд 17

Примеры

Слайд 18

Таблица первообразных f(x) F(x) F(x)

Слайд 19

Площадь фигуры Объем тела вращения Работа переменной силы Работа электрического заряда Центр масс Формула энергии заряженного конденсатора Гармонические колебания Экономическое содержание интеграла Задача о радиоактивном распаде Задача о размножении бактерий

Слайд 20

Я.Каменский Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию.

Слайд 21

Слайд 22

Табличный. Сведение к табличному преобразованием подынтегрального выражения в сумму или разность. Интегрирование с помощью замены переменной (подстановкой). Интегрирование по частям.

Слайд 23

Нахождение интеграла методом преобразования подынтегральной функции в сумму или разность.

Слайд 24

Метод замены переменной

Слайд 25

Интегрирование методом замены переменной.

Слайд 26

Слайд 27

Интегрирование выражений, содержащих радикалы, методом подстановки.

Слайд 28

Слайд 29

Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен

Слайд 30

Пример

Слайд 31

Интегрирование алгебраических дробей.

Слайд 32

Интегрирование по частям

Слайд 33

Примеры

Слайд 34

Примеры

Слайд 35

Пример Найти

Слайд 36

Интегрирование по частям.

Слайд 37

Слайд 38

Весь смысл жизни заключается в бесконечном завоевании неизвестного, в вечном усилии познать больше. Э. Золя.

Завантажити презентацію

Презентації по предмету Алгебра