Презентація на тему:
Історія виникнення інтегралів

Історія виникнення інтегралів. Історична довідка. Поняття інтеграла та інтегральне числення виникли з потреби обчислювати площі (квадратуру) будь-яких фігур і обсяги (кубатуру) довільних тіл. Передісторія інтегрального числення сходить до старовини.

Донести інформацію про виникнення інтегралів до глядача.

Евдокс Кнідський (бл. 408-355 рр. до н. е.) - старогрецький вчений. Дав повний доказ теореми про обсяг піраміди; теореми про те, що площі двох кіл відносяться як квадрати їх радіусів. При доведенні він застосував так званий метод «вичерпання», який знайшов своє використання (з деякими змінами) у працях його послідовників. Через дві тисячі років метод «вичерпання» був перетворений у метод інтегрування, за допомогою якого вдалося об'єднати різні завдання - обчислення площі, об'єму, маси, роботи, тиску, електричного заряду, світлового потоку і багато, багато інших.

Проілюструємо «метод вичерпування» на простому прикладі. Припустимо, що нам треба знайти об'єм лимона, має неправильну форму, і тому застосувати будь-яку відому формулу обсягу не можна. За допомогою зважування знайти обсяг також важко, оскільки щільність лимона в різних частинах його різна. Поступимо таким чином. Розріжемо лимон на тонкі часточки. Кожну часточку приблизно можна вважати циліндриком, радіус основи, якого можна виміряти. Обсяг такого циліндра вирахувати легко за готовою формулою. Склавши обсяги маленьких циліндрів, ми отримаємо наближене значення обсягу всього лимона. Наближення буде тим точніше, ніж на більш тонкі частини ми зможемо розрізати лимон.

Слідом за Евдоксом метод «вичерпання» і його варіанти для обчислення об'ємів і площ застосовував стародавній вчений Архімед. Успішно розвиваючи ідеї своїх попередників, він визначив довжину окружності, площа кола, об'єм і поверхню кулі. Він показав, що визначення обсягів кулі, еліпсоїда, гіперболоїда і параболоїда обертання зводиться до визначення обсягу циліндра. Висловлюючись сучасною мовою, Архімед визначив інтеграли.

Термін «інтеграл» (від лат. integer - цілий, тобто ціла, вся - площа) був запропонований у 1696 р. Іоганном Бернуллі.

Ще більш чітко поняття визначеного інтеграла виступає в працях Б. Паскаля. Він вперше познайомився з неподільними у Кавальєрі, про який відгукувався з великою похвалою. Однак, незважаючи на те, що Паскаль користувався терміном "неподільні ", він їх розуміє не так, як Кавальєрі. "Сума ординат" для Паскаля - це вже не всі лінії, а сума необмеженого числа прямокутників, сторонами кожного з яких служили ордината і маленькі рівні відрізки абсцис.

Олійник Олексій