Презентація на тему:
Мимобіжні прямі

Мимобіжні прямі

Розташування прямих в просторі: α α a b a b a ∩ b a || b Лежать в одній площині!

??? Дано куб АВСDA1B1C1D1 Являются ли параллельными прямые АА1 и DD1; АА1 и СС1 ? Почему? АА1 || DD1, як протилежні сторони квадрата, лежать в одній площині і не перетинаються. АА1 || DD1; DD1 || CC1 →AA1 || CC1 по теоремі про три паралельні прямі. 2.Чи паралельні АА1 і DC? Вони перетинаються? Дві прямі називаються мимобіжними, якщо вони не лежать в одній площині.

Ознака мимобіжних прямих. Якщо одна з двох прямих лежить в деякій площині, а друга пряма перетинає цю площину в точці, яка не лежить на першій прямій, то ці прямі мимобіжні. a b

Ознака мимобіжних прямих. Дано: АВ α, СD ∩ α = С, С АВ. a b Доведення: Припустимо, що СD і АВ лежать в одній площині. Нехай це буде площина β. Довести, що АВ мимобіжна з СD А В С D α співпадає з β Площини співпадають, чого бути не може, т.я. пряма СD перетинає α. Площини, якій належать АВ і СD не існує і відповідно до означення мимобіжних прямих пряма АВ мимобіжна з СD.

Закріплення вивченої теореми: Визначити взаємне розташування прямих АВ1 і DC. 2. Вказати взаємне розташування прямої DC і площини АА1В1В 3. Чи є пряма АВ1 паралельною площині DD1С1С?

Теорема: Через кожну з двох мимобіжних прямих проходить площина,яка паралельна другій площині, і притому тільки одна. Дано: АВ мимобіжна з СD. Побудувати α: АВ α, СD || α. А В C D Через точку А проведемо пряму АЕ, АЕ || СD. Е 2. Прямі АВ і АЕ перетинаються і утворюють площину α. АВ α, СD || α. α – єдина площина. Довести, що α – єдина. 3. Доведення: α – єдина по наслідку із аксіом. Люба друга площина, якій належить АВ, перетинає АЕ і, відповідно, пряму СD.

Задача. Побудувати площину α,яка проходить через точку К і паралельну мимобіжним прямим а і b. Побудова: Через точку К провести пряму а1 || а. 2. Через точку К провести пряму b1 || b. а b К а1 b1 3. Через прямі, які перетинаються проведемо площину α. α – шукана площина.

Задача . А В С D M N P Р1 К Дано: D (АВС), АМ = МD; ВN = ND; CP = PD К ВN. Визначити взаємне розташування прямих: а) ND і AB б) РК і ВС в) МN і AB

Задача . А В С D M N P К Дано: D (АВС), АМ = МD; ВN = ND; CP = PD К ВN. Визначити взаємне розташування прямих: а) ND і AB б) РК і ВС в) МN і AB г) МР і AС д) КN і AС е) МD і BС

Задача α a b М N Дано: a || b MN ∩ a = M Визначити взаємне розташування прямих MN і b. Мимобіжні.