Презентація на тему:
Класичне визначення ймовірностей

Тема: Класичне визначення ймовірностей Підготували: Градоблянська Юлія Калініченко Оксана Чубата Анастасія Шульга Світлана

План 1. Класичне визначення ймовірностей. 2. Статистичне визначення ймовірностей. 3. Геометричне визначення ймовірностей. n!=...?

Класичне визначення ймовірностей Означення: Імовірністю випадкової події А називається невід’ємне число Р(А), що дорівнює відношенню числа елементарних подій m (0 ≤ m ≤ n), які сприяють появі А, до кількості всіх елементарних подій n простору Ω: 4!=4*3*2*1.

Формула: P(a)=m/n. Для неможливої події Р ( ) = 0 (m = 0); Для вірогідної події Р (Ω) = 1 (m = n). Отже, для довільної випадкової події: 0

Приклад: Гральний кубик підкидають один раз. Яка ймовірність того, що на грані кубика з’явиться число, кратне 3? Розв’язання. Число всіх елементарних подій для цього експерименту n = 6. Нехай В — поява на грані числа, кратного 3. Число елементарних подій, що сприяють появі В, дорівнює двом (m = 2). Отже, P(B)=m/n=2/6=1/3. Відповідь: 1/3. ∑=?... Ω W

P(A)=? На практиці обчислити ймовірності випадкових подій можна лише для обмеженого класу задач як для дискретних, так і для неперервних просторів елементарних подій (множини Ώ). Для більшості задач, особливо економічних, обчислити ймовірності практично неможливо. У цьому разі використовується статистична ймовірність. Статистичне визначення ймовірностей !!?...

Означення: Відносною частотою випадкової події А (w(A)) називається відношення кількості експериментів m, при яких подія А спостерігалася, до загальної кількості n проведених експериментів: W(A)=?

Формула: Як і для ймовірності випадкової події, для відносної частоти виконується нерівність 0≤w(A)≤1. Число, навколо якого групуються значення відносних частот, називається статистичною ймовірністю. w(A)=m/n. A={1,2,3}

?... 4. Приклад: Нехай маємо скриньку з 10 кульками, з яких 4 білих. Скринька закрита і має невеликий люк, через який можна дістати одну кульку. Знайти можливість дістати білу кульку, якщо дозволяється діставати необмежену кількість разів по одній кульці і після запису її кольору повертати у скриньку. Розв’язання. Нехай дослідник проведе 10000 вилучень, серед яких біла кулька зустрінеться 4125 разів. У цьому випадку відношення: m/n=4125/10000=0,4125, буде відносною частотою появи білої кульки у сьогоднішньому досліді. Зрозуміло, що в наступному аналогічному досліді число білих кульок буде іншим (наприклад, 3997). Значення частоти появи кульки білого кольору буде 0,3997.

Геометричне визначення ймовірностей P(A)=m/n Класичне означення ймовірності придатне лише для експериментів з обмеженим числом рівномірних елементарних подій, тобто коли множина Ώ (простір елементарних подій) обмежена. Якщо множина Ώ є неперервною, то для обчислення ймовірності А (А   Ώ) використовується геометрична ймовірність:

Формула: P(A)=m(A)/m(Ω). Якщо множина Ώ вимірюється в лінійних одиницях, то Р (А) дорівнюватиме відношенню довжини, якщо Ώ вимірюється у квадратних одиницях, то Р (А) дорівнюватиме відношенню площ, і т. ін.

Приклад: По трубопроводу довжиною 2 км між пунктами А і В перекачують нафту. Яка ймовірність того, що пошкодження через певний час роботи трубопроводу станеться на ділянці довжиною 100 м. Розв’язання: P(A)=? Простір елементарних подій Ω={0≤l≤2км}, тоді А={0≤l≤0,1км}. Маємо: P(A)=l₁/l=0,1/2=1/20. Відповідь: 1/20. ?...