Презентація на тему:
Інтегральне числення

* Інтегральне числення.

* Невизначений інтеграл. Властивості невизначеного інтеграла. Визначений інтеграл. Формула Ньютона - Лейбніца. Властивості визначеного інтеграла.

* Невизначений інтеграл, його властивості і обчислення Означення. Функція F(x) називається первісною функції f(x) на деякому проміжку, якщо для кожного х з цього проміжку Наприклад функція cosx являється первісною для функції – sinx, тому що

* Первісна та невизначений інтеграл Очевидно, якщо F(x) – первісна функції f(x), то , де С –деяка постійна, також являється первісною для функції f(x). Якщо F(x) є будь – яка первісна для функції f(x), то всяка функція виду Ф(х)= також являється первісною для функції f(x)

* Первісна та невизначений інтеграл Означення. Сукупність всіх первісних функції f(x),визначених на деякому проміжку, називається невизначеним інтегралом від функції f(x) на цьому проміжку і позначається

* Первісна та невизначений інтеграл Якщо F(x) – деяка первісна для функції f(x), то пишуть = , хоча логічніше писати = . Ми по існуючих правилах будемо писати = . Таким чином один і той же символ буде визначати як всю сукупність первісних функції f(x), так і будь – який елемент цієї множини

* Властивості інтеграла, котрі випливають з означення Первісна невизначеного інтегралу рівна підінтегральній функції, а його диференціал – його підінтегральному виразу. Тобто:

* Властивості інтеграла, котрі випливають з означення Невизначений інтеграл від неперервно диференційованої функції дорівнює самій цій функції з точністю до постійної. Так як являється первісною для

* Властивості інтегралу

* Таблиця невизначених інтегралів

* Таблиця невизначених інтегралів

* Методи інтегрування Метод інтегрування заміни змінної. Метод інтегрування по частинах. Метод безпосереднього інтегрування

* Метод інтегрування заміни змінної. Нехай потрібно знайти , причому безпосередньо підібрати первісну для ми не можемо, але нам відомо, що вона існує. Часто вдається найти первісну, ввівши нову змінну, по формулі: де , а - нова змінна

* Метод інтегрування по частинах. Цей метод заснований на формулі:

* Метод безпосереднього інтегрування Приклад. Обчислити

* Визначений інтеграл. Означення. Вираз , де , називається інтегральною сумою функції на відрізку

* Визначений інтеграл. Означення. Якщо існує , яка не залежить ні від способу розбиття відрізку на частини, ні від вибору точок , то така границя називається визначеним інтегралом функції на відрізку і позначається

* Властивості визначеного інтегралу

* Властивості визначеного інтегралу

* Обчислення визначеного інтегралу Теорема. Нехай - первісна функції Тоді Цю формулу називають формулою Ньютона – Лейбніца, з якої випливає, що для обчислення визначеного інтегралу необхідно знайти первісну від підінтегральної функції.

*