Презентація на тему:
Дослідження функцій на монотонність та екстремуми за допомогою похідної

Узагальнити знання про критичні точки функції, екстремуми та монотонність функції Вдосконалювати навички знаходження похідних Вдосконалювати уміння розв’язувати вправи на дослідження функцій на монотонність та екстремуми за допомогою похідної Розвивати просторову уяви при побудові ескізів графіків функцій

«Знай, куди йдеш. Знай, навіщо йдеш. Якщо не знаєш – зупинись і подумай. Інколи корисніше повернутись »

Що б це значило? Знайти помилку

0 У Х 1 -1 1 -1 8 -8 6 -5

Показати (6)

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 х y = f /(x) + + + - - - З двох точок максимуму більшою є хmax = 3 У

-4 -3 -2 -1                                                                                                                                                                         1 2 3 4 5 х y = f /(x) хmin = 2 - єдина В цій точці функція у = f (x) прийме найменше значення У

f/(x) + - - + f(x) 2 7 -5 = х= 2 х= 7 х= - 5

Дослідити функцію на монотонність та екстремуми

Дослідити функцію на монотонність та екстремуми. Додаткове завдання : побудувати ескіз графіка даної функції.

Зростає при х є (-1/4;0) ; (1;∞) , спадає при х є (-∞;-1/4) ; (0;1) х max =0, х min =- ¼ , х min =- 1 (-1/4;125/128) і ( (1;1) – мінімум , ( 0;2) – максимум Зростає при х є (-1;1), спадає при х є (-∞;-1) ; (1;∞) х max =0, х min =- 4 (-1;-4) – мінімум , ( 1;0) – максимум Варіант 2 Зростає при х є (-3;2), спадає при х є (-∞;-3) ; (2;∞) х max =2, х min =- 3 (-3;-81) – мінімум , ( 2;44) – максимум Варіант 1 Варіант 4 Варіант 3 Зростає при х є (-∞;1) ; (2;∞) , спадає при х є (1;2) х max =1, х min = 2 (2;4) – мінімум , ( 1;-3) – максимум

М.І.Бурда та ін.., «Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики», 11 клас, книга 2 Варіант 47. Завдання 4.3. Скільки критичних точок на проміжку [0;1] має функція залежно від значення параметра а ?

Самостійна робота Достатній рівень . Дослідити функцію на екстремум. Побудувати ескіз графіка функції. Високий рівень. Знайти проміжки зростання, спадання та точки екстремуму функції

Графік функції чи ескіз графіка функції

Домашнє завдання