Презентація на тему:
"Декартові координати на площині"

Декартові координати на площині   «Поки алгебра і геометрія розвивалися кожна своїм шляхом, розвиток їх був повільний, а застосування обмежене. Та коли ці дві науки об’єдналися, вони одна одній додали життєвої снаги і відтоді обидві швидкою ходою рушили вперед до досконалості.»

Декартова система координат  -система координат на  площині або в  просторі, зазвичай з  взаємно перпендикулярними  осями і однаковими  масштабами по осях -  прямокутні декартові  координати. Названі  на ім'я Р. Декарта.

Історична Довідка Рене Декарт народився у Франції 31 березня 1596 року. Він отримав від батька невеликий спадок, який дозволив йому присвятити своє життя науці та мандрівкам. З 1604 по 1612 роки Декарт навчався в єзуїтському колежі, де отримав добру гуманітарну та математичну освіту. Він проявляв великі здібності до філософії, фізики та психології. Через слабке здоров'я директор коледжу звільнив Декарта від відвідування ранкових богослужінь і дозволив йому залишатися у ліжку до полудня — звичка, яка збереглася у Декарта на все життя. Саме ці тихі ранкові години були для нього особливо живодайними у творчому відношенні. Після колежу Декарт навчався в університеті Пуатьє, отримавши в 1616 диплом бакалавра і ліцензію правника, виконуючи волю батька, який бажав, щоб син став юристом. Після закінчення освіти Декарт проводив у Парижі безтурботне життя, повне насолоди. Але врешті решт такий спосіб життя став тягарем для нього, і він усамітнився для того, щоб присвятити себе математичним дослідженням. Коли йому виповнився 21 рік, він кілька років служив добровольцем в арміях Голландії, Баварії та Угорщини. За цей час Декарт набув непогані військові звички, а також деякі авантюрницькі риси характеру. Йому подобались бали та азартні ігри — при цьому гравцем він був дуже вдалим, в чому велику роль зіграв його математичний талант. У 1629 році переїхав до Нідерландів. Ніщо людське не було чужим для нього — правда єдиний його любовний роман тривав всього лише три роки. Його коханою була якась голландська жінка, яка в 1635 році народила йому дівчинку. Декарт обожнював дитину і був сильно вражений раптовою смертю дочки у п'ятирічному віці. Він завжди казав про цю втрату, як про найбільше нещастя у своєму житті.

Рене Декарт ( 1596-1650 рр.) Найважливішим досягненням Р. Декарта було створення нового методу математичного дослідження – методу координат.

Проведемо на площині дві перпендикулярні координатні прямі і , які перетинаються в початку відліку - точці (рис. 1). Площину, на якій задано такі координатні прямі, називають координатною площиною (координатна площина - coordinate plane), пряму - віссю абсцис (вісь абсцис - abscissa axis), пряму - віссю ординат (вісь ординат - ordinate axis) , точку - початком координат (початок координат - coordinate origin). Початок координат розбиває кожну із осей на дві півосі - додатну та від'ємну. 

Кожній парі чисел на координатній площині відповідає єдина точка. На рис. 2 показано як позначити, наприклад, точки B(5; 2) і C( 3;3,5).  Координати точок першим використовував французький математик Рене Декарт (1596-1650). Тому їх часто називають декартовими координатами (декартові координати - Cartesian rectangular coordinates).  Якщо A(x1;y1) і B(x2;y2) - дві довільні точки і C(x;y) середина відрізка AB. Тоді    Якщо A(x1;y1) і B(x2;y2) - дві довільні точки, то відстань між точками A і B обчислюється за формулою 

Приклад 1 Знайдіть довжину d відрізка АВ та координати його середини С, якщо відомі координати точок А і В: А(1;-6), В(4;-2). Розв’язання Довжина відрізка АВ: Координати точки С(х,у) Відповідь:d=5, C(2,5;-4)

Рівнянням фігури на площині в декартових координатах називається рівняння з двома змінними x і y, яке задовольняють координати будь-якої точки фігури. І навпаки, будь-які два числа, що задовольняють це рівняння, є координатами деякої точки фігури. Рівняння прямої в декартовій системі координат  ax+by+c=0,  де a,b,c - константи. Рівняння кола з центром у точці A(a;b) і радіусом R  (x-a)2+(y-b)2=R2.

Приклад 2 Які з точок лежать на прямій y-x=2: (1;-1), (-1;1), (8;10); (-2;-6)? Розв’язання Точки, які лежать на прямі й повинні задовольняти рівняння цієї прямої. Підставимо координати точок у рівняння прямої:  (1;-1)⇒-1-1=-2≠2 - не лежить на прямій;  (-1;1)⇒1-(-1)=2 - лежить на прямій;  (8;10)⇒10-8=2 - лежить на прямій;  (-2;6)⇒-6-(-2)=-4≠2 - не лежить на прямій;  Відповідь: (-1;1), (8;10).

Дякую за увагу! Презентацію виконала учениця 9-Б класу Безпечанська Тетяна