Презентація на тему:
теорема вієта

Франсуа Вієт

Біографія Франсуа Вієт французький математик, за фахом юрист. У 1591р. упровадив буквенні позначення не лише для невідомих величин, а й для коефіцієнтів рівнянь, завдяки цьому стало можливим виражати властивості рівнянь та їх корені загальними формулами. Серед своїх відкриттів сам Франсуа особливо високо цінив установлення залежності між коренями і коефіціентами рівнянь.

Зведенні і не звденні квадратні рівняння Зведенним квадратним рівнянням називається таке квадратне рівняння у якого старший коефіцієнт дорівнює 1. Тобто у рівняні: а - старший коефіцієнт. Якщо а = 1, то маємо рівняння:

А тепер сама терема Вієта: Якщо та корені рівняння: То:

Доведення

Теорема Вієта для зведеного квадратного рівняння Тоді при а = 1 маємо:

Наприклад: Нехай та корені зведенного квадратного рівнянння. Складіть зведене квадратне рівняння. Розв’язання За т.Вієта:

Тренувальні вправи: Скласти зведене квадратне рівняння, якщо його корені: 1)5 і 3 2)3 і 2 3)7 і -10 4)25 і 4 5)0 і -40 6) і 2

Перевірте себе: 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Теорема обернена до т. Вієта Якщо числа і такі що: То ці числа є коренями рівняння: (2) Доведення Перетворимо рівняння у зведене: За умовою: (1) Підставимо і замість х, отримали: Отже і є коренями рівняння (1), а отже і (2).

Тренувальні вправи: Знайти корені рівняння: 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Перевірте себе: 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Список використаної літератури:

Ваш Діма Олівко. Всім дякую за увагу. Зауваження і пропозиції приймаються. Поспілкуємось після уроків.