Презентація на тему:
Мала академія наук

КІРОВОГРАДСЬКА МАЛА АКАДЕМІЯ НАУК УЧНІВСЬКОЇ МОЛОДІ НАУКОВЕ ТОВАРИСТВО УЧНІВ «ДИВОСВІТ» КІРОВГАДСЬКОГО ОБЛКОМПЛЕКСУ Застосування методу повної математичної індукції при розв’язуванні задач підвищеної складності

Мета: проаналізувати ефективність методу математичної індукції; дослідити застосування цього методу до розв'язування задач підвищеної складності.

Суть методу математичної індукції: доказуване твердження перевіряється для n=1 (початок або базис індукції); доводиться справедливість твердження для n=k+1 у припущенні справедливості твердження для n=k, тобто доводять, що А (k) А (k+1) (індукційний крок).

Доведіть, що ділиться на 81 при будь-якому значенні n. Перевіряємо, чи виконується задане твердження при n=1 -9*1-1=0, 0 ділиться на 81. Припускаємо, що задане твердження виконується і при n=k, тобто Доведемо, що задане твердження виконується при n=k+1, тобто .

за припущенням; 81k 81 – очевидно. Таким чином ділиться на 81 і задане твердження виконується при n=k+1. Отже, вираз ділиться на 81 при будь – якому натуральному n.

Доведемо нерівність Коші (співвідношення між середнім арифметичним і середнім геометричним) . . → і дотична до нього

. , дотична до нього і пряму l, рівняння якої

Дедуктивний метод Шерлока Холмса Суть дедуктивного методу 1. На основі всіх фактів і доказів будується повна картина злочину. 2. Відштовхуючись від отриманої картини злочину, шукається єдино відповідний їй звинувачуваний.

Результати досліджень: метод математичної індукції широко застосовується в різних відділах математики, починаючи від елементарного шкільного курсу й до найскладніших областей математичного дослідження; метод математичної індукції – один із найефективніших методів розв’язування задач підвищеної складності.

“Розуміння і вміння застосовувати принцип математичної індукції є добрим критерієм зрілості, яка цілковито необхідна математику” А.М. Колмогоров

Дякую за увагу!