Презентація на тему:
Похибки вимірювань

Л2 Похибки вимірювань

План лекції 1. Похибки вимірювання 2. Систематизація похибок вимірювання 3. Методи підвищення точності вимірів

1. Похибки вимірювання

Точність вимірювання – основна характеристика якості й досконалості вимірювання, що відображає близькість результату вимірювання до істинного значення вимірюваної величини. Показником точності вимірювання є похибка вимірювання.

Похибка вимірювання величина Δ, що характеризує відхилення результату вимірювання Х від істинного Хі (дійсного Хд) значення вимірюваної величини, Δ = Х - Хі = Х - Хд .

Причини появи похибок недостатні знання властивостей вимірюваного об'єкта, наявність перешкоджаючих елементів у складі досліджуваного сигналу (шуми, завади тощо); недосконалість методів вимірювань, вплив вимірювального приладу на режим роботи схеми тощо;

Причини появи похибок конструктивні недоліки засобів вимірювання (відхилення параметрів їхніх елементів та деталей від розрахункових, недосконалість градуювання приладу, старіння, наявність власних шумів ЗВТ); наявність та нестабільність ФВ, що впливають на процес вимірювання (температура, тиск, вологість, напруга мережі живлення, зовнішні електричні та магнітні поля тощо);

Причини появи похибок недосконалість системи передачі розміру одиниці ФВ приладу; суб'єктивні (особисті) властивості оператора (експериментатора), що відбуваються через обмеженість можливостей його органів чуттів, відсутність уваги, стомлення, недостатність кваліфікації тощо; від недосконалості обчислювального алгоритму та виконуваних обчислень при опрацюванні первинних результатів для отримання результату вимірювання величини.

У зв'язку з тим, що істинне значення вимірюваної величини залишається невідомим, неможливо визначити й істинне значення похибки вимірювання, тому на практиці можна знайти тільки наближене значення похибки, тобто її оцінку. В якості оцінки похибки в даний час найчастіше усього використовуються границі інтервалу, за межі яких із визначеним ступенем достовірності (надійності) ці похибки не виходять.

У задачу вимірювання входить не тільки визначення значення ФВ, але також оцінка похибки, що була допущена при вимірюванні. Тому вимірювання вважається закінченим тільки в тому випадку, якщо відомо з якою похибкою воно здійснене.

Результат вимірювання представляється у вигляді Х ± ∆, Р = 0.95

Невизначеність (непевність) результату вимірювання - це пов'язаний з результатом вимірювання параметр, який характеризує розсіювання значень, які можна обґрунтовано приписати вимірюваній величині.

Основною задачею при проведенні будь-якого вимірювання є виявлення та усунення (коли це можливо) причин, що призводять до появи похибок. В багатьох випадках підвищення точності пов'язано з кропіткою, ретельною роботою по розробці та виготовленню ЗВТ, потребує навичок як у проведенні вимірювань, так і в опрацюванні отриманих при цьому результатів

2. Систематизація похибок вимірювання

За характером зміни В залежності від причин виникнення похибок, способів урахування та виключення їхнього впливу на результат вимірювання розрізняють систематичні Δ С та випадкові Δ В складові сумарної похибки Δ Δ = Δ С + Δ В

Сумарна похибка Δ характеризує точність вимірювання, знаходиться шляхом підсумовування систематичних ΔС та випадкових похибок ΔВ за визначеними правилами При аналізі похибок звичайно розглядають систематичні та випадкові похибки окремо одні від одних.

Систематична похибка вимірювання (систематична похибка) ΔС - складова похибки вимірювання, що залишається постійною або змінюється закономірно при повторних вимірюваннях однієї та тієї ж величини.

Систематичні похибки є найнебезпечнішими, оскільки під час вимірювань вони не проявляються, зокрема при повторних вимірюваннях показ приладу залишається незмінним. Такі похибки часто дуже важко виявити і їх неврахування може істотно спотворити результат вимірювання.

Систематичні стала та змінна прогресуючі похибки

Систематична регулярна (періодична) похибка

Випадкова похибка вимірювання (випадкова похибка) ΔВ - складова похибки вимірювання, що змінюється випадково при повторних вимірюваннях однієї та тієї ж величини.

За способом подання похибки розділяють на абсолютні та відносні.

Абсолютна похибка – похибка вимірювання, що виражена в одиницях вимірюваної величини Δ= Х - Хі ≈ Х – Хд Хі – істине значення ФВ Хд – дійсне значення ФВ

Відносна похибка – відношення абсолютної похибки до істинного значення вимірюваної величини. Позначається символом „δ” та виражається у відносних одиницях або у відсотках

За залежністю від вимірюваної величини похибки розділяють на адитивні мультиплікативні нелінійні

Адитивна похибка Δа – складова абсолютної похибки, що не залежить від вимірюваної величини, тобто Δ = ± Δа . Результат вимірювання з урахуванням адитивної помилки Х = Хі ± Δа

Адитивні похибки проявляються як зміщення покажчика аналогових приладів з нульової позначки, а в електронних приладах - як ненульовий показ при нульовому значенні вимірюваної величини.

Абсолютна адитивна похибка

Відносне значення адитивної похибки зростає зі зменшенням вимірюваної величини

Відносна адитивна похибка

Мультиплікативна похибка Δм – складова абсолютної похибки, що лінійно залежить від вимірюваної величини Δм = δмХі ≈δмХ , де - відносна мультиплікативна похибка.

Результат вимірювання з урахуванням мультиплікативної помилки Х = Хі ± Δм = Хі ± δмХі ≈ Х ± δмХ = =Х(1 ± δм)

Відносна мультиплікативна похибка є сталою величиною незалежною від значення вимірюваної величини

Мультиплікативна абсолютна та відносна похибка

Поведінка сумарної похибки при наявності адитивної та мультиплікативної складових

Нелінійна похибка Δн – складова абсолютної похибки, що нелінійно залежить від вимірюваної величини Δн = εнХі ≈ εнХ , де εн -- відносна нелінійна похибка.

Якщо в результаті вимірювання присутні всі три похибки, то він буде мати вигляд Х∑ = Х ± Δа± Δм ± Δн

За зміною вимірюваної величини в процесі вимірювання похибки поділяються на статичні та динамічні. Статична похибка – похибка статичного вимірювання, тобто похибка, що має місце при вимірюванні незмінної вимірюваної величини (що не змінюється в процесі вимірювання)

Динамічна похибка – складова похибки, що виникає додатково до статичної при динамічних вимірах, тобто при зміні вимірюваної величини в процесі вимірювання.

Динамічні похибки можуть бути часові, частотні та фазові, тобто змінювати часові, частотні або фазові характеристики вимірювального сигналу.

Залежно від причини чи місця виникнення похибки підрозділяються на: методичні, інструментальні, особисті, обчислення.

Методичні похибки пов'язані з невідповідними (неадекватними) моделями вимірюваних об'єктів та їх параметрів, зокрема - спрощеннями залежностей, моделей, вимірювальних перетворень сигналів - зумовлені взаємодією засобів вимірювальної техніки та об'єктів. У певних вимірюваннях методичні похибки можуть бути великими, а в інших настільки малими, що ними можна знехтувати.

Взаємодія засобів вимірювальної техніки та об'єктів дослідження Ix =Uo / Ro +Rx ia = Uo / Ro+Rx+Ra

Відносна методична похибка, що зумовлена увімкненням амперметра де Rк =Ro +Rx

Абсолютна методична похибка вимірювання струму (похибка взаємодії) де Rк =Ro +Rx

Методична похибка вимірювання залежить від співвідношень опорів кола та амперметра і є тим меншою, чим менше це відношення

Інструментальні похибки зумовлені недосконалістю засобів вимірювальної техніки та залежністю їх властивостей від впливу зовнішніх умов. Серед всіх інших можливих складових інструментальна похибка вимірювання присутня завжди, оскільки неможливе вимірювання без вимірювальних засобів

Інструментальна похибка

Інструментальна похибка

Похибка засобу вимірювання (абсолютна) – різниця між показанням засобу вимірювання (ЗВ) Х і істинним значенням вимірюваної величини Хі (при відсутності інших похибок, що супроводжують процес вимірювання) ∆ = Х - Хі

Зведена похибка вимірювального засобу (γ) відношення абсолютної похибки ЗВ Δ до певного встановленого, так званого нормувального значення Хнор , за яке найчастіше використовують межу вимірювання (кінцеве значення шкали ЗВ на даному діапазоні) γ = Δ / Хнор х 100%

Основна похибка - це похибка ЗВ в нормальних умовах застосування Умови застосування ЗВ характеризуються чинниками зовнішнього середовища – температурою, вологістю, тиском, стабільністю джерел живлення тощо. Виробник ЗВ гарантує, що основна похибка не буде перевищувати визначеної величини у визначених нормальними умовах застосування.

Додаткова похибка – похибка ЗВ при відхиленні значень величин, що впливають, від нормальних у межах робочих умов застосування. У межах робочих умов основна та додаткова похибки сумуються. Додаткова похибка нормується у відсотках основної похибки на одиницю впливаючої величини

Обчислювальна похибка недосконалість обчислювального алгоритму та виконуваних обчислень при опрацюванні первинних результатів для отримання результату вимірювання величини (похибка округлення тощо)

Особиста похибка виникає внаслідок недостатньої кваліфікації експериментатора, що здійснює вимірювання. Якщо експериментатор неправильно спостерігає показ, то похибка може сягати до половини поділки, а іноді і більше. Під час застосування цифрових ЗВТ така похибка не виникає.

За величиною похибки поділяють на похибки, грубі похибки та промахи. Похибки відповідають очікуваним значенням відповідно до плану та умов експерименту

Груба похибка - похибка, що істотно перевищує похибку, виправдану умовами вимірювання, кваліфікацією експериментатора. Грубі похибки при статистичних вимірах виявляються статистичними методами й звичайно виключаються з подальшого розгляду.

Промахи - є наслідком неправильних дій експериментатора або відмови приладу. Наявність промахів може бути визначено нестатистичними методами. Результати спостережень, що містять промахи, повинні бути відкинуті при обробці результатів.

3. Методи підвищення точності вимірів

При проектуванні ЗВТ підвищення точності може бути досягнуте шляхом застосування високостабільних, високоточних елементів, вибору конструкцій з мінімальними похибками, удосконалення технології й матеріалів деталей ЗВТ, збільшення числа щаблів квантування, зменшення похибки відліку.

Методи підвищення точності в процесі експлуатації являють собою сукупність прийомів використання додаткових ЗВТ, технічних засобів вимірів й обчислень із метою зменшення похибки вимірів.

У методах підвищення точності вимірів можуть бути виділені дві групи: - методи, засновані на запобіганні виникнення похибок (профілактика); - методи, засновані на зменшенні вже існуючих похибок (лікування).

Методи підвищення точності, засновані на запобіганні виникнення похибок включають - методи стабілізації величин, що впливають (термостатування, стабілізація напруги та частоти живлення та інше); - методи зменшення дії зовнішніх і внутрішніх величин, що впливають (екранування від магнітних й електричних полів, амортизація, установлення рівня й т.д).

Методи підвищення точності, засновані на зменшенні існуючої похибки - статистичної мінімізації - корекції

Методи статистичної мінімізації використаються, в основному, для зменшенні випадкової складової похибки. Основою статистичної мінімізації є усереднення результатів вимірів або перетворень, які містять випадкові, незалежні похибки.

Методи корекції використовуються з метою підвищення точності результату виміру або вимірювального перетворення можуть бути використані для зменшення як систематичної, так і випадкової складової похибки.

Два основних методи корекції: - з застосуванням перетворення зовнішніх дій або неінформативних параметрів, які викликають похибку, в інші фізичні величини - з виявленням похибки, що виникла, за допомогою зразкових або надлишкових ЗВТ

Методи корекції постійної систематичної похибки Методи корекції, як правило, використають надмірність, тобто крім одного основного виміру необхідно ще одне для виправлення результату виміру. Методи корекції можуть використати введення виправлення (поправки) зміну знака (інвертування) систематичної похибки або вхідної величини заміщення

Виправлення (поправка) – це значення величини, однорідної з вимірюваною, котру підсумують зі значенням вимірюваної величини з метою виключення систематичної похибки (Виправлення або поправка – це абсолютна похибка взята з протилежним знаком) ,

Виправлення (поправка) ХВ = ХД + ΔС ХД = ХВ - ΔС де ХВ – результат вимірювання ХД - дійсний (виправлений) результат ,

Спосіб зміни знака систематичної похибки реалізується в тому випадку, якщо знак похибки може бути змінений при збереженні знака вимірюваної величини Х. При цьому компенсується похибка від величини, що впливає.

Виміри проводять у два етапи, при цьому на другому етапі із протилежним напрямком величини, що впливає. 1 - ХВ = ХД – ΔC 2 - Х´В = ХД + ΔC ХД = (ХВ + Х´В) / 2

Спосіб інвертування вхідної величини заснований на можливості зміни знака вимірюваної величини при збереженні знака систематичної похибки 1. ХВ = ХД + ΔC 2. -Х´В = - ХД + ΔC ХД = (ІХВ І+ ІХ´ВІ) / 2

Метод заміщення

Методи корекції змінної систематичної похибки поправочні таблиці (якщо відомо модель похибки), спосіб симетричних вимірів, спосіб періодичних вимірів.

Спосіб періодичних вимірів Якщо систематична похибка змінюється періодично виконують два виміри через інтервал часу, що дорівнює половині періоду зміни систематичної похибки Тоді у двох вимірах систематичні похибки рівні за значенням і протилежні за знаком. Для обчислення результату знаходять середнє й виключають похибку.