Презентація на тему:
ЗАДАЧІ НА МЕТОД ІНВАРІАНТІВ

Клітинки дошки 7 Х 7 пофарбовані в шаховому порядку в жовтий та блакитний колір так, що кути пофарбовані в жовтий колір. Дозволяється перефарбовувати в протилежний колір довільні дві сусідні клітинки. Чи можна за допомогою таких операцій перефарбувати всю дошку в блакитний колір?

БЛАКИТНИХ - 24 ЖОВТИХ – 25

Сусідні клітинки, що перефарбовують Блакитних після перефарбовування Жовтих після перефарбовування Б + Б 24 – 2 = 22 25 + 2 = 27 Ж + Ж 24 + 2 = 26 25 – 2 = 23 Б + Ж 24 - 1 + 1 = 24 25 – 1 + 1 = 25 Парність клітинок не змінюється Парність клітинок не змінюється

Дано шість чисел: 1,2,3,4,5,6. Дозволяється до довільних двох  з них додати по 1. Чи можна всі числа зробити рівними?

Бешкетники Сашко і Андрій порвали обкладинку журналу  «Цікава математика», причому Андрій рвав кожен шматок на 3 частини, а Сашко на 5 частин. При спробі зібрати обкладинку знайшли 100 шматочків. Доведіть, що не всі шматочки знайдені

На столі стоять шість стаканів. З них 5 стаканів стоять правильно, а один - перевернутий дном догори. Дозволяється перевернути довільні два стакани. Чи можна їх всі поставити правильно? 

ПАРНІСТЬ ПЕРЕВЕРНУТИХ СТАКАНІВ НЕ ЗМІНЮЄТЬСЯ СТАКАНИ, ЩО ПЕРЕВЕРТАЮТЬ

На чудо-дереві росте 2009 абрикосів і 2008 вишеньок. Дозволено зривати одночасно два фрукта. Якщо зривають два однакових фрукта, то замість них миттєво виросте одна вишенька. Якщо ж зривають два різних фрукта, то замість них миттєво виростає одна абрикоса. Через деяких час на дереві залишився один фрукт. Що це за фрукт - абрикоса чи вишенька? 

Зірвали Виросла Абрикос Вишень В + В В 2009 2008 – 2 + 1 = 2007 А + А В 2009-2=2007 2008 + 1 = 2009 А + В А 2009 -1 +1 =2009 2008 -1 =2007 парність не змінюється парність може мінятися

На дошці написані числа 1, 2, 3, ..., 2006. Дозволяється зітерти з дошки будь-які два числа і замість них записати модуль їх різниці. Наприкінці, на дошці залишається одне число. Чи може воно дорівнювати 0?

Зітерли Кількість парних (1) Кількість непарних(2) Записали (3) Результат операцій (1+2+3) П + П 1003 – 2 = 1001 1003 ( їхня сума Н ) │П - П│ = П П + Н + П = Н П + Н 1003 – 1 = 1002 1003 – 1 = 1002 ( їхня сума П ) │П - Н │= Н П + П + Н = Н Н + Н 1003 1003 – 2 = 1001 (їхня сума Н ) │Н - Н │= П П + Н + П = Н Сума всіх парних – завжди є парна Парність не змінилася

На шаховій дошці стоїть чорний слон і біла тура. Білі, як водиться, ходять першими. Довести, що при правильній грі чорні ніколи не виграють.

На дошці написані числа 2, 6, -5, 3. Дозволяється: 1) за раз збільшити будь-яке з цих чисел на 2 і зменшити будь-яке інше на 6; 2) за раз збільшити будь-яке з цих чисел на 3, збільшити будь-яке інше на 1 і збільшити будь-яку третю на 4. Проробляючи в будь-якому порядку ці 2 операції (якщо потрібно, багаторазово), зрівняйте написані на дошці числа, або доведіть, що зробити це неможливо.

Дано три числа: 2011, 2012 і 2013. За один хід дозволяється замінити числа a, b, c на числа ab/c , ac/b , bc/a. Чи можна через кілька ходів отримати числа 2008, 2012, 2016?

На дошці написані 15 плюсів і 10 мінусів. Дозволяється стерти будь-які два знаки і записати замість них плюс , якщо вони однакові , і мінус , якщо вони різні . Який знак залишиться на дошці після виконання 24 таких операцій?

Зітерли Плюсів Мінусів Добуток «+» і «+» 15 – 2 +1 =14 10 додатній «+» і «-» 15 – 1 = 14 10 – 1 +1 = 10 додатній «-» і «-» 15 + 1 = 16 10 – 2 = 8 додатній парна кількість не змінився

На столі 2 монети, обидві цифрою вгору. Сашко та Андрій грають у гру. Сашко закриває очі, а Андрій перевертає одну з монет ( можна одну й ту саму монету перевертати по кілька разів ). Перевернувши обов’язково говорить «Оп!». Потім накриває одну з монет рукою і дозволяє Сашку відкрити очі. І Сашко відгадує, яка монета закрита. Як він це робить?

Розставте замість зірочок знаки «+» чи «-» так, щоб одержати правильну рівність: 1*2*3*4*5*6*7*8*9=10

У банці лежать чорні і білі зернята. Навмання виймають два з них. Якщо вони одного кольору, то замість них в банку кладуть чорне зернятко; якщо різного – то чорне зернятко забирають, а біле назад кладуть у банку. Врешті-решт у банці залишилося одне зернятко. Якого воно було кольору, якщо спочатку білих зернят було 100?

Взяли Поклали Білих зернят Чорних зернят Б+Б Ч 100-2=98 а+1 Ч+Ч Ч 100 а+1 Б+Ч Б 100-1+1=100 а Парність не змінилася Парність може змінюватися