Презентація на тему:
Повторні незалежні випробування

Повторні незалежні випробування Презентацію виконали: Брешко В. Герасимчук О. Дерегуз І. Сагайдачний І.

План 1.Формула Бернуллі 2.Найбільш ймовірне число появи події 3.Формула Пуассона 4.Потоки подій 5.Локальна формула Муавра-Лапласа 6.Інтегральна формула Муавра-Лапласа 7.Ймовірність відхилення відносної частоти появи події від її ймовірності

1.Формула Бернуллі Ймовірність того, що в n незалежних випробуваннях, у кожному з яких імовірність Р(А) = р, подія А відбудеться m раз, подається так:

Приклад Івестор укладає договір на фондовій біржі. Ймовірність укладення однієї угоди за один день становить 0,7. З припущення,що упродовж двох тижнів за день укладається не більше ніж одна угода,визначити ймовірність такої події А - буде укладено рівно 7 угод

Розв’язання За умовою задач кількість випробувань n=10 ймовірність укладення угоди за один день p=0,7, а ймовірність того,що упродовж дня не буде укладено жодної угоди: q=1-0,7=0,3

2.Найбільш ймовірне число появи події Частота настання події А в n незалежних повторних випробуваннях називається найбільш ймовірним числом появи цієї події, якщо їй відповідає найбільша ймовірність. Вона визначається за формулою: Розподіл може мати одне або два найімовірніші числа.

3.Формула Пуассона Якщо в кожному з n незалежних повторних випробувань , а n велике, то

Приклад Серед звітів державних підприємств трапляються не ефективні(в середньому одне на сотню). Знайти ймовірність того,що серед навмання відібраних 200 звітів зустрінеться 3 з не ефективних. n=200 p=0,01 λ=np=2

Приклад У середньому на підприємство приходить 2 дебіторські заборгованості за місяць . Знайти ймовірність того,що за 5 місяців надійде 3 дебіторські заборгованості. λ=2 t=5 m=3

4.Потоки подій Потоком подій називається послідовність подій,що з'являються одна за одною у випадковій моменти часу. Якщо потік є найпростішим,то ймовірність того,що за проміжок часу t деяка подія A трапиться m разів, знаходиться за формулою Пуассона:

5.Локальна формула Муавра-Лапласа Імовірність того, що в n незалежних випробуваннях, у кожному з яких Р(А) = р, подія А відбудеться m раз, подається такою наближеною залежністю:

Приклад У середньому кожне відділення фірми підготувалось до перевірки на 80%. З найти ймовірність того,що перевірку пройдуть 120 із 140 відділень.

6.Інтегральна формула Лапласа Імовірність того, що подія А відбудеться від до раз при проведенні n незалежних випробувань, у кожному з яких подія А відбувається з імовірністю р, подається формулою:

Приклад В бухгалтерія надійшло 200 звітів. Ймовірність того,що звіт оформлений правильно p=0,8. Знайти ймовірність того,що вірно оформлених звітів від 150 до 180.

7.Ймовірність відхилення відносної частоти появи події від її ймовірності Для знаходження ймовірності відхилення відносно частоти від її ймовірності маємо формулу: