Презентація на тему:
Перпендикулярність прямих і площин.

Тема уроку: Перпендикулярність прямих і площин. Урок узагальнення і систематизації знань, умінь і навичок

Мета уроку: узагальнити і систематизувати знання по даній темі, удосконалюти вміння розв’язувати стереометричні задачі, перевірити рівень засвоєння знань шляхом тестування на комп’ютері.

Блаженство тіла - в здоров'ї, блаженство розуму - в знанні. Фалес Мілетський

Перевіряємо домашнє завдання Єтап уроку

АК=8:2=4 ∆АСК – прямокутний: СК= ∆МСК – прямокутний: МК= С М А В К 5 8 5 Задача 1 4 Розв’язання:

Задача 2 NO=r (радіус вписаного кола) NO=r= 2S∆ /(a+b+c) S∆= N С А В О К 8 15 17 NO= =3 ∆NOК - прямокутний: NK= 4 Розв’язання:

Повторення теоретичного матеріалу Єтап уроку

Дайте означення прямої, перпендикулярної до площини

Сформулюйте ознаку перпендикулярності прямої і площини

Дайте означення перпендикуляра до площини. Назвіть на малюнку перпендикуляр, похилу і проекцію похилої.

Сформулюйте властивості перпендикуляра і похилої 1) AВ

АС – похила, ВС –її проекція. Теорема (пряма теорема) Отже: Сформулюйте теорему про 3-и перпендикуляри

АС – похила, ВС – ії проекція. Теорема (обернена теорема про три перпендикуляри) Отже: Сформулюйте обернену теорему про 3-и перпендикуляри

Пригадайте властивості перпендикулярних прямих і площини Теорема (Пряма теорема) Якщо площина перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих, то вона перпендикулярна і до другої прямої

Дві прямі, перпендикулярні одній і тій самій площині, паралельні між собою. Теорема (обернена теорема)

Які площини називаються перпендикулярними? Кут ВАС = 90° А Е С В D α β

Сформулюйте ознаку перпендикулярності площин. АВ ┴ α, АВ Є β. Отже, α ┴ β α β В А

Розв’язування задач Єтап уроку

Задача 1 О А В С D M Дано: АBCD – квадрат МО ┴ (АBCD) Довести: ВD ┴ (АМС)

Задача 2 Дано: пряма а перпендикулярна площині АВС, AC=8 см , AB=17см, кут ВМС=30° Знайти: МВ

Дано: пряма а перпендикулярна площині АВС, МD┴BC, BD=CD Довести: АВ=АС Задача 3

Задача 4 β α А С В D З точок А і В, які лежать у двох перпендикулярних плошинах, проведено перпендикуляри АС і ВD до прямої перетину площин. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо АС=3 см, ВD=4 см, СD=12 см. 3 4 12

Тести Задача 1. Через кінець А відрізка АВ проходить площина. Точка В знаходиться від неї на відстані 16 см. Знайти відстань від середини відрізка АВ до площини. А) 8 Б) 12 В) 10 Г) 4 Виберіть правильну відповідь допомога за теоремою Фалеса ДК – середня лінія трикутника АВС. ДК і ВС перпендикулярні до площини. Отже, ДК і ВС – паралельні.

Тести Задача 2. Відрізок довжиною 10см своїми кінцями спирається в дві паралельні площини, відстань між якими дорівнює 8см. Знайти проекції відрізка на площини. А)6 и 6 Б)6 и 5 В)8 и 8 Г)8 и 5 допомога 8

Тести Задача 3. Відрізок МН перетинає площину в точці К. Через кінці відрізка проведені прямі НР и МЕ, які перпендикулярні до площини и перетинають її у точках Р и Е. Знайти РЕ, якщо НР = 4, НК = 5, МЕ = 12. А)9 Б)3 Г)1 В)12 Допомога за теоремою Піфагора: Тоді РЕ = 3 + 9 = 12. З подібності ∆ PHK і ∆ EMK :

Тести Задача 4. Через кінці відрізка МН проведені прямі, які перпендикулярні до площини і перетинають її в точках К і Т відповідно. Знайти МН, якщо КТ = 5, МК = 4, НТ = 6 і точки М і Н знаходяться по одну сторону від площини. Б)29 В)6 Г)41 допомога MN = 5; HN = 6 – 4 = 2. 2 За теоремою Піфагора: