Презентація на тему:
Парадокси і софізмив математиці

Парадокси і софізми в математиці Підготувала: учениця 10-а класу Телевка Софія

Чому саме ця тема? Ми дуже любимо розв’язувати задачі і математичні ребуси, але в математиці є задачі, які не схожі на інші, вони начебто і правильні, але й неправильні. Це софізми!

Чому саме ця тема? Пошук ув’язнених у софізмах помилок, ясне розуміння їх причин ведуть до осмисленого розуміння математики і, крім того, показують, що математика - це жива наука.

У Стародавній Греції «софісти» (від грецького слова sofos, що означає мудрість) - мислителі, люди, авторитетні в різних питаннях. Їх завданням зазвичай було навчити переконливо захистити будь-яку точку зору. ІСТОРІЯ…

Софізм- по суті помилковий умовивід, що грунтується на неправильному підборі вихідних положень (словник Ожегова) формально здається "правильним Софізми

Математичний софізм – дивовижне твердження, в доказі якого криються непомітні, а часом і досить тонкі помилки. Особливо часто в софізми виконують "заборонені" дії або не враховуються умови застосовності теорем, формул і правил Математичні софізми

числові геометричні алгебраїчні логічні

Софізм №1 «Пять дорівнює шістьом» Візьмем вираз 35+10-45=42+12-54. В кожній частині рівності винесемо спільний множник за дужки: 5(7+2-9)=6(7+2-9). Тепер отримаємо 5=6. Де ж помилка? Помилка допущена при діленні правильної рівності 5(7+2-9)=6(7+2-9) на число 7+2-9, рівне 0.Цього робити не можна. Будь-яку рівність можна ділити тільки на число, відмінне від 0.

Відомо, що будь-які дві рівності можна перемножити почленно, не порушуючи при цьому рівності, тобто якщо а = b і c = d, то ac = bd. Застосуємо це положення двох очевидних рівностей: 1 гривня = 100 копійок і 10 гривень = 1000 копійок Перемножуючи ці рівності почленно, отримаємо 10 гривень = 100 000 копійок і, поділивши останню рівність на 10,отримаємо, що 1 гривня = 10 000 копійок Таким чином, одна гривня не дорівнює ста копійкам. Де помилка? Софізм №2 «Одна гривня не дорівнює сто копійок»

Розбір софізма: Помилка, допущена у цьому софізмі, полягає в порушенні правила дій з іменованими величинами: всі дії, що здійснюються над величинами, необхідно здійснювати також і над їх просторами. «Одна гривня не дорівнює сто копійок»

Софізм №3 «Два помножити на два - п’ять» Напишемо вираз 4:4=5:5. Винесемо з кожної частини рівності спільний множник за дужки, отримаємо: 4(1:1)=5(1:1) або Так як 1:1=1, то скоротимо і отримаємо Де помилка? Розбір софізма. Помилка зроблена при винесенні спільних множників 4 з лівої частини і5 з правої. Насправді, 4:4=1:1, але 4:4≠4(1:1).

Софізм №4 «Рівність x-a=0 не має коренів» Дано рівність x-a=0. якщо поділити обидві частини рівності на x-a, отримаємо, що 1=0. Оскільки така рівність неправильна, то це означає, що отримана рівність не має коренів. Де помилка? Розбір софізма. Оскільки x=a – корінь рівності, то, поділивши на вираз x-a обидві його частини, ми втратили цей корінь і тому отримали невірну рівність1=0.

Софізм №5 «Повний стакан рівний пустому» Нехай ми маємо стакан, наповнений водою до половини. Тоді можна сказати, що стакан, наполовину повний рівний стакану наполовину пустому. Збільшуючи обидві частини рівності вдвоє, отримаємо, що стакан повний рівний стакану пустому. Чи правильним є твердження? Де помилка? Розбір софізма. Ясно, що приведене судження невірне, так як в ньому застосовуються невірні дії: збільшення вдвоє. В даній ситуації його застосування є безглуздим.

Логічні софізми «Софізм навчання» Даним софізмом є пісенька, придумана англійскими студентами: Пісня: The more you study, the more you know The more you know, the more you forget The more you forget, the less you know The less you know, the less you forget The less you forget, the more you know So why study?

Чим більше вчишся, тим більше знаєш. Чим більше знаєш, тим більше забуваєш. Чим більше забуваєш, тим менше знаєш. Чим менше знаєш, тем менше забуваєш. Але чим менше забуваєш, тим більше знаєш. То для чого вчитися? Не філософія, а мрія ліньтюхів! Логічні софізми «Софізм навчання»

Парадокс (грец. "пара" - "проти", "докса" - "думка") близький до софізмів. Але від нього він відрізняється тим, що це не навмисно отриманий суперечливий результат. Парадокс - дивне, розходиться із загальноприйнятою думкою, висловлювання, а також думка, що суперечить (іноді тільки на перший погляд) здоровому глузду (словник Ожегова). Математичний парадокс - вислів, що може бути доведено і як істинна, і як брехня. Парадокси

Це парадокси, які зачіпають сфери логіки і здорового глузду. Здавалося б, парадокс - і парадокс собі, і чи варто сильно через нього переживати. Однак одна легенда свідчить, що давньогрецький філософ Кронос, не в силах вирішити його, від засмучення помер. Логічні парадокси

Цей давньогрецький логічний парадокс має безліч варіацій. Ми наведемо одну з них. Людина вимовляє: «Я брешу». Він обманює або говорить правду? З одного боку, він говорить неправду, тому що це стверджує. Але це означає, що він стверджує істину, а, отже, бреше. Парадокс №1. «Парадокс брехуна»

Є твердження: різниця між "купою" і "не купою" не в одному елементі. Візьмемо деяку купу, наприклад, горіхів. Тепер почнемо брати з неї по горіху: 50 горіхів - купа, 49 - купа, 48 - теж купа і т.д. Так дійдемо до одного горіха, який теж складе купу. Ось тут-то і парадокс - скільки горіхів б ми не взяли, вони все одно будуть купою. Таке міркування не можна застосовувати, тому що не визначено саме поняття «купа». Парадокс №2. «Парадокс купи»

В певному селі, в якому жив один єдиний перукар, був виданий указ: "Перукар має право голити тих і тільки тих жителів села, які не голяться самі". То може перукар голити самого себе? Парадокс №3. «Парадокс перукаря»

Якщо він хоче сам себе голити, то він не може цього зробити, так як він може голити тільки тих, які себе не голять, якщо ж він не буде себе голити, то, як і всі, не бриючі себе, він повинен голитися у себе . Отже, він не може ні голити себе, ні не голити себе. Парадокс! Парадокс №3. «Парадокс перукаряа»

Кожен мер міста живе або в своєму місті, або поза ним. Був виділений один спеціальний місто, де б жили мери, що не живуть у своїх містах. Де має жити мер цього спеціального міста? Парадокс №4. «Мер міста»

Якщо мер не побажає жити в своєму місті, то він все одно повинен жити в ньому, так як це місто призначене для тих мерів, які не живуть в своїх містах! Парадокс! Парадокс №4. «Мер міста»

Є три твердження: «Краса – велика сила» «Краса потребує жертв» «Краса врятує світ» Як велика сила, що потребує жертв, може врятувати світ? Парадокс! Парадокс №5. «Про красу»

Висновок Отже, ми ознайомилися із захоплюючою темою, дізналися багато нового, навчилися розв’язувати задачі на софізми, знаходити в них помилку, розбиратися в парадоксах. Тема нашої роботи далеко не вичерпана. Ми розглянули лише деякі, найвідоміші приклади софізмів і парадоксів. Насправді їх набагато більше. Ми продовжимо вивчення цієї теми надалі.