Презентація на тему:
найменше спільне кратне 6 клас

Делимость чисел 6 класс математика Урок №16-19 НОК 10.05.2012 www.konspekturoka.ru

Цели: 10.05.2012 ввести понятия наименьшего общего кратного (НОК); формировать умения нахождения наименьшего общего кратного; отрабатывать умение решать задачи на использование НОК и НОД. www.konspekturoka.ru

Туда и обратно идет 3 ч. Туда и обратно идет 2 ч. От одной пристани к другой ходят два катера. Начинают работу одновременно в 8 ч утра. Первый катер на рейс туда и обратно тратит 2ч, а второй - 3 ч. Через какое наименьшее время оба катера опять окажутся на первой пристани, и сколько рейсов за это время сделает каждый катер? Сколько раз за сутки эти катера встретятся на первой пристани, и в какое время это будет происходить? Изучение нового материала 10.05.2012 www.konspekturoka.ru

Искомое время должно делиться без остатка и на 2, и на 3 то есть должно быть кратным числам 2 и 3. Числа кратные: 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24. 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24. Подчеркнем общие кратные чисел 2 и 3. Наименьшее общее кратное Значит, через 6 ч после начала работы два катера одновременно окажутся на первой пристани. Сколько рейсов за это время сделает каждый катер? Первый – 3 рейса, второй – 2 рейса. Сколько раз за сутки эти катера встретятся? 4 раза В какое время это будет происходить? В 14 ч, 20 ч, в 2 ч ночи, в 8 утра. 10.05.2012 www.konspekturoka.ru

Обозначение: НОК (2; 3) = 6. Алгоритм нахождения НОК: Пример: Найдите наименьшее общее кратное чисел: 75 и 60. 75 = 3 ∙ 5∙ 5 60 = 2∙ 2∙ 3 ∙ 5 НОК (75; 60) = 3 ∙ 5 ∙ 5∙ 2∙ 2 = 75∙ 2 ∙ 2 = 300. 1. Разложить все числа на простые множители. 2. Написать разложение одного из чисел (лучше наибольшего). 3. Дополнить данное разложение теми множителями из разложения других чисел, которые не вошли в написанное разложение. Определение. Наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных натуральных чисел, называется наименьшим общим кратным. 10.05.2012 www.konspekturoka.ru 75 5 15 5 3 3 1 60 2 30 2 15 3 3 3 1

Нужно найти НОК чисел 45 и 60. Вдоль дороги от пункта А поставлены столбы через каждые 45 м. Эти столбы решили заменить другими, поставив их на расстоянии 60 м друг от друга. Найдите расстояние от пункта А до ближайшего столба, который будет стоять на месте старого. 45 = 2 ∙ 3 ∙ 5 60 = 2 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 2 НОК (45; 60) = 60 ∙ 3 = 180, значит 180 м. Ответ: 180 м. 10.05.2012 www.konspekturoka.ru № 184.

15 = 3 ∙ 5; 20 = 2 ∙ 2 ∙ 5; 12 = 2 ∙ 2 ∙ 3; НОК (15; 20; 12) = 20 ∙ 3 = 60, следовательно, через 60 суток. В портовом городе начинаются три туристских теплоходных рейса, первый из которых длится 15 суток, второй 20 суток и третий 12 суток. Вернувшись в порт, теплоходы в этот же день снова отправляются в рейс. Сегодня из порта вышли теплоходы по всем трем маршрутам. Через сколько суток они впервые снова вместе уйдут в плавание? Нужно найти НОК чисел 15; 20 и 12. 10.05.2012 www.konspekturoka.ru №185

Слово «крат» - старинное русское слово (XI век), означающее «раз». Слова «многократно» означает «много раз». Понятием кратного пользуются в жизненной практике при установлении вида года. Через каждые три обыкновенных года, в каждом из которых по 365 дней (в феврале 28 дней), бывает четвертый год, так называемый високосный, в котором 366 дней (в феврале 29 дней). Если число, которым выражается указанный год, есть число, кратное 4, то указанный год високосный, а если не кратно 4, то год обыкновенный. Так, 2008 год - високосный, так как 2008 кратно 4, 2007 - не високосный, так как 2007 не кратно 4. Историческая минутка. 10.05.2012 www.konspekturoka.ru

10.05.2012 www.konspekturoka.ru в) НОК (а; b) = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 11 ∙ 3 = 3300; НОК (а; b) = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 7 = 700 г)Так как b делится на а, то НОК будет само число b; Найдите наименьшее общее кратное чисел а и b, если: в) а = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 11 и b = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 11; г) a = 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 7 и b = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 7 №180 в, г

10.05.2012 www.konspekturoka.ru б) НОК (12; 16) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 48; Найдите наименьшее общее кратное чисел: б)12 и 16; I 12 = 2 ∙ 2 ∙ 3; 16 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 12 2 6 2 3 3 1 16 2 8 2 4 2 2 2 1 №181 б

10.05.2012 www.konspekturoka.ru Найдите наименьшее общее кратное чисел: г) 396 и 180; г) НОК (396; 180) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 5 = 1980; II 396 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 · 11; 180 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 · 5 396 2 198 2 99 3 33 3 11 11 1 180 2 90 2 45 3 15 3 5 5 1 №181 г

10.05.2012 www.konspekturoka.ru е) 168, 231 и 60. Найдите наименьшее общее кратное чисел: е) НОК (168; 231; 60) = 231 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 · 7 · 5 = 194 040 III 168 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 · 7; 231 = 1 · 231; 60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 168 2 84 2 42 2 21 3 7 7 1 60 2 30 2 15 3 5 5 1 231 231 1

48 см 40 см ? ? НОД чисел 48 и 40 - длина стороны квадрата Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого 48 см, а ширина 40 см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты. Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа? НОД (48; 40) = 8, значит, квадраты будут со стороной 8 см. 48 ∙ 40 = 1920 (см2) – площадь прямоугольника. 8 ∙ 8 = 64 (см²) - площадь квадрата, 1920 : 64 = 30 (квадратов) Ответ: квадраты со стороной 8 см; 30 квадратов. 10.05.2012 www.konspekturoka.ru № 191.

Являются ли числа 54 и 65 взаимно простыми? Найдите наименьшее общее кратное чисел 54 и 65. Равно ли оно произведению 54 и 65? Запишите какие-нибудь два взаимно простых числа. Найдите наименьшее общее кратное этих чисел. Сделайте вывод. 54 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 65 = 5 ∙ 13 НОК (54; 65) = 54 · 65 = 3510; 24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 35 = 5 · 7 НОК (24; 35) = 24 · 35 = 840; Вывод: Наименьшее общее кратное двух взаимно простых чисел равно их произведению. Найдем наименьшее общее кратное любых двух взаимно простых чисел 10.05.2012 www.konspekturoka.ru 54 2 27 3 9 3 3 3 1 65 5 13 13 1 24 2 12 2 6 2 3 3 1 35 5 7 7 1 №182

Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 45 и 135; б) 34 и 170. Равно ли оно одному из данных чисел? Так как большее число делится на меньшее, то наименьшим общим кратным этих чисел будет являться большее число. НОК (45; 135) = 135; НОК (34; 170) = 170. Наибольший общий делитель этих чисел: НОД (45; 135) = 45; НОД (34; 170) = 34. 10.05.2012 www.konspekturoka.ru 45 3 15 3 5 5 1 135 3 45 3 15 3 5 5 1 34 2 17 17 1 170 2 85 5 17 17 1 № 183.

10.05.2012 www.konspekturoka.ru НОД (22; 66) = 2 · 11 = 22 Найдите наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель чисел 22 и 66: в) НОК (22; 66) = ? НОД (22; 66) = ? НОК (22; 66) = 2 · 3 · 11 = 66 I 22 2 11 11 1 66 2 33 3 11 11 1 № 188 в.

10.05.2012 www.konspekturoka.ru НОД (39; 65) = 13. Найдите наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель чисел 39 и 65: г) НОК (39; 65) = ? НОД (39; 65) = ? НОК (39; 65) = 5 · 13 · 3 = 195; II 39 3 13 13 1 65 5 13 13 1 № 188 г.

Ответить на вопросы: Какое число называют наименьшим общим кратным натуральных чисел а и b? Какое число называют наибольшим общим делителем натуральных чисел а и b? Какое число является наименьшим общим кратным чисел т и п, если число т кратно числу n? Какие натуральные числа называют простыми? Какие натуральные числа называют взаимно простыми? 10.05.2012 www.konspekturoka.ru