Презентація на тему:
"Геометричні перетворення"

Геометричні перетворення Виконала: Учениця V класу Кіцманської районної гімназії Сулейманова Ельміра 2011 рік Виконала: Учениця V класу Кіцманської районної гімназії Сулейманова Ельміра

№1 . ЩО ТАКЕ ПЕРЕТВОРЕННЯ №2 . СИМЕТРІЯ ВІДНОСНО ТОЧКИ №3 . СИМЕТРІЯ ВІДНОСНО ПРЯМОЇ №4 . ПОВОРОТ №5 . ПАРАЛЕЛЬНЕ ПЕРЕНЕСЕННЯ №6 . ГОМОТЕТІЯ

Мал.2 Якщо кожну точку даної фігури змістити яким-небудь чином, то ми дістанемо нову фігуру. Говорять, що ця фігура утворилася перетворенням даної. (мал.1) Перетворення однієї фігури в іншу називають рухом, якщо вона зберігає відстані між точками, тобто переводить будь-які дві точки X і У у точки X' та У' другої фігури так, що ХУ=Х' У' (мал.2) Мал.1

Нехай О - фіксована точка і X - довільна точка площини. Відкладемо на продовженні відрізка ОХ за точку О відрізок ОХ', що дорівнює ОХ. Точка X' називається симетричною точці X відносно точки О. Точка, симетрична точці О, є сама точка О. Очевидно, точка симетрична точці Х', є точка X.

Перетворенням фігури F у фігуру F', при якому кожна її точка X переходить у точку X', симетричну відносно даної точки О, називається перетворенням симетрії відносно точки О. При цьому фігури F і F' називаються симетричними відносно точки О. Якщо перетворення симетрії відносно точки О переводить фігуру F у себе, то вона називається центральносиметричною, а точка О називається центром симетрії.

Нехай X і У - дві довільні точки фігури F. Перетворення симетрії відносно точки О переводить їх у точки X' і У'. Розглянемо трикутники ХОУ і Х'ОУ'. Ці трикутники рівні за першою ознакою рівності трикутників. У них кути при вершині О рівні, як вертикальні, а ОХ=ОХ', ОУ=ОУ' за означенням симетрії відносно точки О. З рівності трикутників випливає рівність сторін ХУ=Х'У'. А це означає, що симетрія відносно точки О є рух. Теорему доведено.

Нехай g - фіксована пряма. Візьмемо довільну точку X і опустимо перпендикуляр АХ на пряму g. На продовженні перпендикуляра за точку А, відкладемо відрізок АХ', що дорівнює відрізку АХ. Точка X' називається симетричною точці X відносно прямої g. Якщо точка X лежить на прямій g, то симетрична їй точка є сама точка X. Очевидно, що точка симетрична точці X', є точка X.

Перетворення фігури F у фігуру F', при якому кожна її точка X переходить у точку X', cиметричну відносно даної прямої g, називається перетворенням симетрії відносно прямої g. При цьому фігури F і F' називаються симетричними відносно прямої g.

Поворотом площини навколо даної точки називається такий рух, при якому кожний промінь , що виходить з даної точки, повертається на один і той самий кут в одному і тому самому напрямі. Це означає, що коли при повороті навколо точки 0 точка X переходить у точку X', то промені ОХ та ОХ' утворюють один і той самий кут, якою б не була точка X. Цей кут називається кутом повороту. Перетворення фігур при повороті площини також називається поворотом.

Введемо на площині Декартові координаті x, y. Перетворення фігури F при якому довільна точка (x; y)переходить у точку (x+a; y+b), де а і Ь одні й ті самі для всіх точок (х; у), називається паралельним перенесенням. Паралельне перенесення задається формулами:

Нехай F - дана фігура і О - фіксована точка. Через довільну точку X фігури F проведемо промінь ОХ і відкладемо на ньому відрізок ОХ', що дорівнює k•ОХ, де k- додатне число. Перетворенням фігури F, при якому кожна її точка X переходить у точку X', побудовану таким способом, називається гомотетією відносно иентра О. Число k називається коефіцієнтом гомотетії, фігури F і F' називаються гомотетичними.