Презентація на тему:
Функція y = tg x: графік та властивості.

Підготували: Бушина Інна Борисівна, вчитель математики та інформатики ЗОШ № 5 м. Черкаси, вища категорія,вчитель-методист; Погрібна Людмила Іллівна, вчитель математики та інформатики ЗОШ № 2 м. Кам’янка,вища категорія

х у 1 0 Лінія тангенсів Назва «тангенс», походить від латинського tanger (дотикатись). Дана назва з'явилась у 1583 році. Tangens перекладається – «що дотикається», лінія тангенсів - дотична до одиничного кола.

х у Означення функції y = tg x 1 0 α Pα(x;y) y x Тангенсом кута називають відношення ординати точки Pα(x;y) до її абсциси.

х у 1 0 Лінія тангенсів х 0 у P0 P P P P P P Побудова графіка функції y = tg x Графік функції y=tg x побудуємо за допомогою лінії тангенсів на проміжку ( ; ), довжина якого дорівнює періоду p цієї функції.

Графік функції y = tg x Графіком функції y = tg x є крива, яка називається У Х ТАНГЕНСОЇДОЮ

Властивості функції y = tg x х = p /2+ pn, (n Є Z) – вертикальні асимтоти 1. Область визначення:

2. Область значень: Властивості функції y = tg x

Властивості функції y = tg x Графік функції симетричний відносно початку координат О(0; 0) 3. Парність або непарність: функція y = tg x непарна.

У Х Функція y = tg x – періодична з найменшим додатнім періодом T = p. tg (x + pn) = tg x, (n Є Z) 4. Періодичність: функція y = tg x періодична з періодом Властивості функції y = tg x

У Х 5. Точки перетину графіка функції y = tg x з осями координат: а) з віссю ОХ (нулі функції): б) з віссю ОY: Властивості функції y = tg x

У Х 6. Проміжки знакосталості: Властивості функції y = tg x

При збільшенні аргументу функції х (x2> x1) ордината відповідної точки лінії тангенсів збільшується, х у x1 x2 tg x2 tg x1 7. Проміжки монотонності 1 0 Функція зростає на всій області визначення тобто tg x2> tg x1. Лінія тангенсів

У Х Властивості функції y = tg x

У Х Властивості функції y = tg x Найбільшого та найменшого значень функція не має. 8. Екстремуми функції

Виконання вправ на закріплення властивостей функції у= tg x Вправа 1. Користуючись властивостями функції у= tg x, порівняйте числа: tg 150 і tg 1400 tg (-1,2 p) і tg (-0,1p) і Вправа 2. Розташуйте числа в порядку їх зростання: tg(-1,3); tg 0,7; tg 1,5. Властивості функції y = tg x

Перевір правильність виконання та запис пояснень до вправ: Вправа 1 Розв’язання Оскільки tg 1400= tg (900+500)= tg 500 і функція у= tg x зростає на проміжку (-p/2; p /2) і 150 < 500, то tg 150 < tg 500. Отже, tg 150 < tg 1400. Оскільки tg (-1,2 p)=tg (-p - 0,2p) = tg (- 0,2 p) і функція у= tg x зростає на проміжку (-p /2; p /2) і - 0,2 p < - 0,1 p, то tg (- 0,2 p) < tg (- 0,1 p) . Отже, tg (- 1,2 p) < tg (- 0,1 p). Оскільки tg (10p/9)=tg (p + p/9) = tg (p/9) і функція у= tg x зростає на проміжку (-p /2; p /2) і 2p/9 > p/9 , то tg 2p/9 > tg p/9 . Отже, tg 2p/9 > tg 10p/9 . Вправа 2 Розв’язання Оскільки функція у= tg x зростає на проміжку (p/2; p /2) і -1,3

Виконай самостійно: Вправа 1. Користуючись властивостями функції у= tg x, порівняйте числа: tg(-2, 6 p) і tg(-2, 6 1p) tg 2 і tg 3 tg 2, 7 і tg 2, 75 tg 1 і tg 1,5 Вправа 2. Розташуйте числа в порядку їх зростання: tg 250; tg 650; tg 150. tg(-1); tg (-3); tg (-2) . tg(-3); tg (-5); tg 3. Перевір Відповіді: Вправа 1. tg(-2, 6 p) > tg(-2, 6 1p) tg 2 < tg 3 tg 2, 7 < tg 2, 75 tg 1 < tg 1,5 Вправа 2. tg 150; tg 250; tg 650. tg(-3); tg (-2); tg (-1); . tg(-5); tg (-3); tg 3. Властивості функції y = tg x

Побудувати графік функції y = - tg x Для побудови графіка функції y = - tg x необхідно графік функції y = tg x відобразити симетрично відносно осі OX.

Побудувати графік функції y = tg x + 1 Для побудови графіка функції y = tg x + а, необхідно виконати паралельне перенесення графіка функції y = tg x вздовж осі OY на а одиниць вгору

Побудувати графік функції y = tg (x + p/6) Для побудови графіка функції y = tg (x + а), необхідно виконати паралельне перенесення графіка функції y = tg x вздовж осі OX на а одиниць вліво.

У Х Побудувати графік функції y = Іtg xІ Для побудови графіка функції y = | tg x |необхідно додатну частину графіка функції y = tg x залишити незмінною, а від'ємну частину відобразити симетрично відносно осі OX.

У Х Побудувати графік функції y = tg | x | Для побудови графіка функції y = tg | x | необхідно побудувати графік функції y = tg x, коли x≥0, та відобразити його симетрично відносно осі OY.

Перевір себе! Серед наведених графіків зазначте графік функції y=|tg x| А Б В Г

Перевір себе! 1. Функція y=2tg x зростає на проміжку: 2. Графік функція y = tgx паралельно перенесли на 2 одиниці вниз вздовж осі Oy і на π/4 одиниці вліво вздовж осі Ox. Отримали наступний графік функції: А. Б. В. Г. Д. А. Б. В. Г.