Презентація на тему:
"Арифметична прогресія та її властивості"

Арифметична прогресія та її властивості

Означення а1; а2; а3; а4 а2 = а1 + d a3 = a2 + d d – різниця арифметичної прогресії an+1 = an + d -рекурентна формула Арифметичною прогресією називають послідовність, кожний член якої, починаючи із другого, дорівнює попередньому члену, до якого додається одне й те ж число.

скінченна нескінченна Арифметична прогресія

Властивість 1 an = Будь-який член арифметичної прогресії, починаючи з другого, є середнім арифметичним двох сусідніх з ним членів. an-1 + an+1 2

Властивість 2 Сума будь-яких двох членів скінченної арифметичної прогресії, які рівновіддалені від її крайніх членів, дорівнює сумі крайніх членів цієї прогресії.

Формула n-го члена арифметичної прогресії an=a1 +(n-1)d

Формула суми перших n членів арифметичної прогресії Sn= 2a1+(n-1)d * n 2

Задача 1 Знайти другий і третій член арифметичної прогресії, якщо а1=2; d=1,5.

Розв'язання а2=a1+d; a2=2+1,5; a2=3,5. Відповідь: а2=3,5; а3=5 a3=a2+d; a3=3,5+1,5; a3=5.

Задача 2 Знайти різницю та третій член арифметичної прогресії, у якій а1=4, а2=7.

Розв'язання d=a2-a1; d=7-4; d=3. a3=a2+d; a3=7+3; a3=10 Відповідь: d=3; a3=10.

Задача 3 Чи є послідовність чисел 5; 10: 15; 20 арифметичною прогресією?

Розв'язання Позначимо члени заданої послідовності: а1=5; а2=10; а3=15; а4=20. Знайдемо різниці наступного та попереднього членів послідовності: а2-а1=10-5=5; а3-а2=15-5=5; а4-а3=20-15=5. Оскільки одержані різниці дорівнюють одному й тому ж числу 5, то ця послідовність є арифметичною прогресією.