X Код для використання на сайті:
Ширина px

Скопіюйте цей код і вставте його на свій сайт

X Для завантаження презентації, скористайтесь соціальною кнопкою для рекомендації сервісу SvitPPT Завантажити собі цю презентацію

Презентація на тему:
ПІФАГОР

Завантажити презентацію

ПІФАГОР

Завантажити презентацію

Презентація по слайдам:

Слайд 1

Піфагор

Слайд 2

Не роби ніколи того, що не знаєш. Але вчись усьому, що потрібно знати, і тоді будеш вести спокійне життя. Піфагор

Слайд 3

Піфагор (580 - 500 рр.до н.е.) Давньогрецький філософ, релігійний та політичний діяч, засновник піфагореїзму.

Слайд 4

Теорема Піфагора Сума квадратів, побудованих на катетах прямокутного трикутника, дорівнює площі квадрата, побудованого на гіпотенузі а c b а2+b2=с2 Раніше теорема звучала так «В прямокутних трикутниках квадрат на стороні, що стягує прямий кут, дорівнює разом узятим квадратам на сторонах, що утворюють прямий кут»

Слайд 5

"Піфагорові штани на всі боки рівні". Такі гасла придумували учні середніх століть при вивченні теореми; малювали шаржі. Наприклад, такі:

Слайд 6

Слайд 7

Доведення №1 Дано: тр-к АВС, C = 900, AC = b, AB = c, BC = a Довести: a2 + b2 = c2 Добудуємо тр-к до прямокутної трапеції, так що BD = b и MD = a. Тоді тр-кABC=тр-кBMD (за двома катетами) Доведення:

Слайд 8

Доведення №2 («Дивись») В квадраті зі стороною a+b зображали чотири прямокутних трикутники з катетами a і b і писали «Дивись». І дійсно, поглянувши на ці малюнки, бачимо, що зліва вільна від трикутників фігура, складається з двох квадратів зі сторонами a і b і відповідно її площа, a2 + b2, а справа квадрат зі стороною с. Його площа с2. Маємо рівність a2 + b2= с2 Очевидно факт, викладений в теоремі Піфагора був спочатку встановлений для рівнобедреного прямокутного трикутника. Достатньо поглянути на мозаїку, щоб переконатися в справедливості теореми для трикутника АВС.

Слайд 9

Доведення №3 (індійське доведення) Площа великого квадрата Sв. квадрата = с2 Sв. квадрата = 4Sтрикутника +S м. квадрата Sв. квадрата = 4 ½ ab + (a-b)2 2ab + a2 – 2ab+ b2= с2 a2 + b2= с2

Слайд 10

Доведення №4 (за допомогою тригонометричних функцій) COS A =bc/b = b/c COS B =ac/a = a/c b2 =c bc; a2 =a ac; a2 + b2 = с(ac + bc) = c2 C

Слайд 11

Доведення №5 (методом координат). Введемо систему координат: катети трикутника лежать на осях, початок координат у вершині прямого кута. Тоді А(0;а), В(в; 0), С(0; 0). Знайдемо відстані АВ, АС, ВС: АВ2 = (в - 0)2 + (0-а)2 = в2 + а2, АС2 = (0 - 0)2 + (0-а)2 = а2, ВС2 = (в – 0)2 + (0 – 0)2 = в2, звідси АВ2 = АС2 + ВС2.

Слайд 12

Доведення №6 (через подібність трикутників) ∆ ABC ∆ ACH, тому АС/АВ = АН/АС, АС2 =АВ АН ∆ ABC ∆ СВH, тому ВС/АВ = ВН/ВС, ВС2 =АВ ВН Звідси АС2 + ВС2 = АВ (АН +ВН) = АВ АВ = АВ2 C

Слайд 13

Доведення №7 Площа ∆АЕС дорівнює половині площі прямокутника АЕРМ, оскільки в них спільна основа АЕ і рівні висоти. Площа трикутника АВК дорівнює половині площі квадрата АСНК( у них також спільна основа і рівні висоти). Таким чином ми одержали, що квадрат АСНК рівновеликий прямокутнику АЕРМ. Аналогічно доводимо рівність трикутників CDB і АВТ і відповідно рівновеликість квадрата СВТО і прямокутника MPDB. На завершення отримуємо, що сума площ квадратів АСНК і СВТО рівна площі квадрата AEDB. Якщо позначити катети прямокутного трикутника a і b, а гіпотенузу с, то отримаємо відоме співвідношення між сторонами a2 + b2= с2

Слайд 14

Єгипетський трикутник Єгипетський трикутник — прямокутний трикутник зі співвідношенням сторін 3:4:5. Особливістю такого трикутника, відомою ще з античних часів, є те, що всі його сторони є цілочисельні, а згідно теореми, оберненої до теореми Піфагора, він є прямокутним. Єгипетський трикутник є найпростішим (і першим відомим) з Геронових трикутників — трикутників з цілочисельними сторонами і площами. Радіус вписаного в трикутник кола рівний одиниці. Назву трикутнику з таким співвідношенням сторін дали елліни: в VII-V століттях до н.е. грецькі філософи і суспільні діячі активно відвідували Єгипет. Так, наприклад, Піфагор в 535 р. до н.е. за наполяганням Фалеса для вивчення астрономії і математики відправився в Єгипет - і, судячи з усього, саме спроба узагальнення співвідношення квадратів, характерного для єгипетського трикутника, на будь-які прямокутні трикутники і привела Піфагора до доведення його знаменитої теореми. Сума зазначених чисел (3+4+5=12) із давніх часів використовувалася як одиниця кратності при побудові прямих кутів за допомогою мотузки, розміченої вузлами на 3/12 й 7/12 її довжини. Застосовувався єгипетський трикутник в середньовічній архітектурі для побудови схем пропорційності. Сторони єгипетського трикутника утворюють найпростішу піфагорову трійку — 32+42=52.

Слайд 15

Слайд 16

1. Про яке число єгиптяни говорили, що воно має божественну властивість і чому? Число 5, бо його квадрат дорівнює сумі квадратів двох попередніх чисел. 2. У піфагорійців самою страшною клятвою вважалась клятва числом … Чому? 36: дорівнює сумі перших чотирьох парних і перших чотирьох непарних чисел; сумі кубів трьох перших натуральних чисел. 3. Яке відкриття в школі Піфагора призвело до першої кризи в математиці? Несумісність сторони квадрата і його діагоналі (не кожен відрізок має довжину, що вимірюється цілим числом). 4. Чи можна побудувати прямокутний трикутник, у якого всі сторони є непарними числами? Ні, сума квадратів двох непарних чисел є число парне 5. Які числа називають піфагоровими? Трійки натуральних чисел, що мають властивість a2 + b2= с2. 6. Чи можна з 36 сірників, не ламаючи їх скласти прямокутний трикутник? Можна, 3n +4n +5n =36. 7. Якось Піфагора запитали: «Скільки учнів навчається у тебе в школі?». Він відповів: «Половина вивчає математику, четверта частина – музику, сьома – мовчить і ще є три жінки» 28 учнів. 8. Є мотузка, поділена вузликами на 12 рівних частин Для чого використовувалася така мотузка в Древньому Єгипті? Для побудови прямих кутів. 9. Що, в перекладі з грецької означають терміни: гіпотенуза, катет? Гіпотенуза – та, що стягує. Катет – перпендикуляр, відвіс. 10. Що піфагорійці називали «віслюковим мостом»?Теорему Піфагора. Вважали, що той, хто її не розуміє, «не пройде через неї» – справжній віслюк!

Слайд 17

Завантажити презентацію

Презентації по предмету Геометрія