X Код для використання на сайті:
Ширина px

Скопіюйте цей код і вставте його на свій сайт

X Для завантаження презентації, скористайтесь соціальною кнопкою для рекомендації сервісу SvitPPT Завантажити собі цю презентацію

Презентація на тему:
Розв׳язування раціональних рівнянь вищих степенів

Завантажити презентацію

Розв׳язування раціональних рівнянь вищих степенів

Завантажити презентацію

Презентація по слайдам:

Слайд 1

Розв׳язування раціональних рівнянь вищих степенів Презентацію розробила Кулинич Лідія Йосипівна, вчитель математики Тинівської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів Жашківського району

Слайд 2

Мета: - Систематизація і узагальнення знань про рівняння вищих степенів, типи рівнянь, методи їх розв׳язування, - розвиток вміння робити висновки, мислити від конкретного до загального, - підготовка до зовнішнього незалежного оцінювання.

Слайд 3

Цілим раціональним рівнянням n-го степеня називається рівняння виду Якщо a0=1, то рівняння називається зведеним. Розв’язування багатьох типів рівнянь вдається звести до розв’язування цілих раціональних рівнянь. Повторимо основні теоретичні відомості Для алгебраїчних рівнянь вищих степенів не існує єдиного загального методу розв’язування.

Слайд 4

Основні поняття та теореми , що використовують при розв’язуванні раціональних рівнянь з цілими коефіцієнтами. Теорема 1. Нехай задано рівняння : Якщо функцію f можна подати у вигляді добутку функцій кожна з яких має ту саму область визначення А , то множина розв’язків рівняння (1) є об’єднанням множин розв’язків рівнянь Метод невизначених коефіцієнтів . Схема Горнера. Ділення многочленів «кутом».

Слайд 5

Теорема Безу. Остача від ділення многочлена на двочлен дорівнює значенню цього многочленна, якщо , тобто Число називається коренем многочлена , якщо Наслідок. Якщо число є коренем многочена Р(х), то цей многочлен ділиться на двочлен без остачі. Основна теорема алгебри . Теорема Вієта. Теорема. Якщо многочлен з цілими коефіцієнтами має раціональний корінь ( ),то р є дільником вільного члена , а - дільником коефіцієнта при старшому члені Наслідок. Якщо коефіцієнт при старшому члені рівняння з цілими коефіцієнтами дорівнює 1, то всі раціональні корені цього рівняння (якщо вони існують) – цілі числа.

Слайд 6

Методи розв'язування рівнянь вищих степенів

Слайд 7

Розв’язування рівнянь методом розкладання на множники. Знайдемо Раціональні корені рівняння. Раціональні корені рівняння потрібно шукати серед чисел і корені рівняння. Понижуємо степінь рівняння. Знаходимо коефіцієнти за схемою Горнера. При x=-1 маємо таблицю: Одержуємо 3x3-11x2+9x-2=0 3 -8 -2 7 -2 -1 3 -11 9 -2 0

Слайд 8

При Одержуємо Можемо записати, що Отже, Відповідь : 3 -11 9 -2 2/3 3 -9 3 0

Слайд 9

Метод невизначених коефіцієнтів . Розв’яжемо рівняння Рівняння не має раціональних коренів. Розв’яжемо його використовуючи метод невизначених коефіцієнтів. Для цього подамо ліву частину у вигляді добутку двох квадратних тричленів. Прирівнюємо коефіцієнти при однакових степенях х: Розв’яжемо систему в цілих числах Перевіримо або або або Одержуємо :

Слайд 10

Тоді Звідки Відповідь:

Слайд 11

Симетричні рівняння . Симетричними називається рівняння виду де , де Розв’язати рівняння Розв’язування : х=0 не є коренем даного рівняння . Поділимо обидві частини рівняння на Згрупуємо члени рівняння:

Слайд 12

Введемо заміну: Маємо За теоремою, оберненою до теореми Вієта Одержуємо рівняння З них знаходимо Відповідь: Коли розв’язуємо симетричне рівняння непарного степеня, то один корінь такого рівняння дорівнює -1. При ділення на х+1 це рівняння зводиться до симетричного рівняння парного степеня.

Слайд 13

Зворотним рівнянням називають рівняння виду де -деяке фіксоване число і число . Якщо =1, з рівнянь (1) і (2) дістаємо симетричне рівняння відповідно парного та непарного степенів.

Слайд 14

Розв’язати рівняння Розв’язування Це зворотне рівняння парного степеня, в якому Зробимо заміну то звідки Поділимо обидві частини рівняння на Відповідь:

Слайд 15

Метод спостережень Ейлер виділяв спостереження як один з методів дослідження чисел. Про цей метод не слід забувати, приступаючи до розв’язування нестандартного рівняння. Розв’язати рівняння Розв’язування Відповідь :

Слайд 16

2.Розв’язати рівняння Розв’язування Відповідь:

Слайд 17

3.Розв׳язати рівняння: Подамо як і згрупуємо перші й останні три доданки: Відповідь:

Слайд 18

Рівняння виду Ці рівняння зводяться до простих шляхом заміни і подальшої заміни Розв’язати рівняння Розв’язування Заміна у=х+4 Тоді маємо рівняння Скориставшись формулою бінома Ньютона (при n=4) Звідки

Слайд 19

Заміна За теоремою Вієта Повертаємося до заміни - коренів не має Відповідь:

Слайд 20

Застосування похідної до розв’язування рівнянь. Розв’язати рівняння Розв’язування Дослідимо функцію Похідна функції Критичні точки функції: існує на всій області визначення , на кожному з проміжків Зростає на проміжку Точка 0 не є точкою екстремуму функції. В точці х=1 функція набуває найменшого значення. то не може дорівнювати 0. Отже рівняння, коренів не має Відповідь:

Слайд 21

Література: 1.Є.П.Нелін, О.Є.Долгова . Алгебра і початки аналізу.В, Світ дитинства,2005. 2.Ф.П.Яремчук, П.А.Рудченко. Алгебра і елементарні функції. В.Наукова думка,1976 3.С.Т.Завало. Рівняння і нерівності. В.Радянська щкола,1973 4.М.І.Шкіль,Т.В.Колесник, Т.М.Хмара. Алгебра і початки аналізу для поглибленого вивчення. В.Освіта,2000. 5.Ш.Г.Горделадзе, М.М.Кухарчук, Ф.П.Яремчук. Збірник конкурсних задач з математки.В.Вища школа,1976 6.Збірник задач з математики для вступників до втузів. За редакцією М.І.Сканаві. В. Вища школа,1992.

Завантажити презентацію

Презентації по предмету Алгебра