Презентація на тему:
Розв'язування квадратних рівнянь

Розв'язування квадратних рівнянь ах2+ bх = 0 ах2+ bх + с =0 ах2+ с = 0

Квадратні рівняння найпростіших видів вавилонські математики вміли розв’язувати ще 4 тисячі років тому. Згодом розв’язували їх також у Китаї і Греції. Особливу увагу квадратним рівнянням приділив Мухаммед аль-Хорезмі (IXст.) Алгебраїчні задачі на складання рівнянь індійські вчені записували у віршованій формі й розглядали їх як окремий вид мистецтва. Формули коренів квадратного рівняння вивів Франсуа Вієт (1540-1603). Сучасні способи розв’язування квадратних рівнянь поширились завдяки працям Рене Декарта (1596-1650) та Ісаака Ньютона (1643-1727). Історичні відомості

Бхаскар Мухаммед ал - Хорезмі

Рене Декарт Ісаак Ньютон

ПОВНІ КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ НЕПОВНІ КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0 а ≠ 0, в = 0, с = 0 ах2 + вх = 0, ах2 + с = 0, ах2 = 0 -3х2+5х-2=0 х2-3х+2=0 16-8х+х2=0 2х2 +4х -1=0 6х2-5х=0 12х+6х2=0 -25+5х2=0 16х2-25=0

Усні вправи Серед даних рівнянь назвати ті, які є квадратними. Назвати коефіцієнти квадратного рівняння. 3х2–27 = 0, х3 + х2– 1= 0, 0,5х + 6 = 8, х2- 3х + 2 = 0, 20х - 5х2 = 0. а = 3, в = 0, с = - 27. а = 1, в = -3, с = 2. а = -5, в = 20, с = 0.

Скільки коренів має квадратне рівняння: а) х2 – 64 = 0, б) у2 + 49 = 0, в) 2р2 - 7р = 0, г) а2 = 0, д) х2 + 3х + 4 = 0, е) 2х2 + 4х - 1 = 0 ? Усні вправи ? ?

Скласти і розв’язати квадратне рівняння ? ? А В С 5 - 13 6 4 - 1 1

1) 5x2 - 13x + 6 = 0 D = 49; x1= 2 , x2= 0,6. 2) 4x2 – x +1 = 0 D = -15 – рівняння дійсних коренів немає. Перевір себе

Знайти пропущений вираз ? ? х2-5х+ 6 =0 х2-13х+ 36 =0  х2-4х- 5 =0  х2-26х+ 25 =0 х2-3х + 2 =0  ?

Це корисно знати Нестандартні прийоми розв'язання квадратних рівнянь. ax2 + b x + c = 0

Це корисно знати Нестандартні прийоми розв'язання квадратних рівнянь ax2 + b x + c = 0

Це корисно знати Нестандартні прийоми розв'язання квадратних рівнянь

Розв'язати рівняння 1) 2х2- 9х - 5 = 0, 2) 3х2- 5х + 2 = 0, 3) 6х2+5х + 1 = 0, 4) х2- 3х + 2 = 0, 5) 5х2- 9х + 4 = 0, 6) 2х2+ 3х + 1 = 0.

Перевір себе

А тепер перевіримо на скільки добре ви навчилися розв'язувати рівняння

Естафета рівнянь І варіант 1. х2 + 16 = 0. 2. х2 – 9 = 0. 3. х2 – 5х = 0. 4. (х + 3)(х – 4) = 0. 5. х2 – 4х + 4 = 0. 6. х2 - 6х + 5=0. 7. х2 - 3х – 10 = 0. 8. 2х2 - 3х + 3 = 0. 9. (х-5)2=3х+25. ІІ варіант 1. 25 + х2 = 0. 2. 4 - х2 = 0. 3. х2 - 3х = 0. 4. (х – 2)(х + 5) = 0. 5. х2+ 6х + 9 = 0. 6. х2 - 3х + 2 = 0. 7. х2 – х – 6 = 0. 8. 2х2 - 5х + 4=0. 9. (х+4)2=3х2 + 16.

Перевір себе І варіант 1. Коренів не має. 2. х1=-3, х2=3. 3. х1=0, х2=5. 4. х1=-3, х2=4. 5. х=2. 6. х1=5, х2=1. 7. х1=5, х2=-2. 8.D

Дякую за співпрацю !

Істер О.С. Алгебра: Підручн. для 8 кл. загальноосвіт. навч. закл. – К.: Освіта, 2008 Бабенко С.П. Усі уроки алгебри. 8 клас. – Х.: «Основа», 2008 3) Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика: Справочные материалы: Книга для учащихся. – М.: Просвещение, 1988 4) Глейзер Г. И., История математики в школе. – М.: просвещение, 1982 5) Окунев А. К. , Квадратичные функции, уравнения и неравенства. Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1972 6) www.textreferat.com 7) www.portfolio.ru