Презентація на тему:
Розв'язування задач за допомогою квадратних рівнянь

Розв'язування задач за допомогою квадратних рівнянь ах2+ bх = 0 ах2+ bх + с =0 ах2+ с = 0

Якщо ви хочете навчитися плавати, то сміливо заходьте у воду, а якщо хочете навчитись розв'язувати задачі, то розв'язуйте їх! Д. Пойа

Стародавня індійська задача (Бхаскара, 1114 р.) Розділившись на дві зграї, забавлялись мавпи в гаї. Одна восьма їх в квадраті танцювали, вельми раді, а дванадцять на деревах підняли веселий регіт, що навколо аж гуло. Скільки їх всього було?

Нехай всього в гаю було х мавп. Тоді маємо рівняння: Розв'язання: Відповідь: всього було або 16 або 48 мавп.

Кожна дівчинка 8 класу обмінялася фотографіями з усіма іншими дівчатами класу. Скільки дівчат у цьому класі, якщо вони обмінялися 210 фотографіями? Задача 2.

Розв’язання

Задача 3 Кілька точок розміщені на площині так, що ніякі три з них не лежать на одній прямій. Якщо кожну з них сполучити відрізками зі всіма іншими даними точками, утвориться 153 відрізки. Скільки дано точок?

Розв’язання

Від листка картону , що має форму квадрата, відрізали полосу шириною 3 см. Площа прямокутної частини листка, що залишилася, дорівнює 70 см2. Визначити початкові розміри листка. Задача 4.

Нехай початкові розміри листка х см. Після того, як відрізали полосу шириною 3 см, та частина листа прямокутної форми, що залишилася має довжину х см, ширину (х-3)см і площу 70 см2. Маємо рівняння х(х-3)=70, або х2- 3х -70 = 0. Звідки х1=10, х2=-7. Від’ємний корінь задачі не задовольняє. Тому початкові розміри листка 10 см. Відповідь: 10 см. Розв’язання.

Знайти два числа, знаючи, що їх сума дорівнює 20, а добуток – 96. Задача Діофанта (III ст.)

Розв’язання.

Квітка лотоса підноситься над тихим озером на 4 фути. Коли порив вітру відхилив квітку від колишнього місця на 16 футів, квітка зникла під водою. Визначте глибину озера. Задача Бхаскара, Індія, XII ст.

Розв’язання

Дякую за співпрацю і до зустрічі !

Істер О.С. Алгебра: Підручн. для 8 кл. загальноосвіт. навч. закл. – К.: Освіта, 2008 Бабенко С.П. Усі уроки алгебри. 8 клас. – Х.: «Основа», 2008 3) Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика: Справочные материалы: Книга для учащихся. – М.: Просвещение, 1988 4) Глейзер Г. И., История математики в школе. – М.: просвещение, 1982 5) Окунев А. К. , Квадратичные функции, уравнения и неравенства. Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1972 6) www.textreferat.com 7) www.portfolio.ru