Презентація на тему:
Показникова функція, її властивості і графік

Тема уроку: «Показникова функція, її властивості та графік»

Епіграф уроку: Деякі найпоширеніші види трансцедентних функцій, зокрема показників, відкривають доступ до багатьох досліджень» Л.Ейлер

Мета уроку: Працювати над засвоєнням змісту означення,властивостей та виду графіка показникової функції

План уроку Означення показникової функції. Властивості та графік показникової функції. Приклади застосування властивостей показникової функції до розв'язування задач

Історична довідка Термін "показник" для степеня ввів у 1553р. німецький математик (Спочатку монах, а потім- професор) Михайль Штифель (1487-1567).По-німецьки "показник"- Exponent, з латині exponere-"виставляти на показ"; exponens,exponentis "що виставляється на показ", "той, що показується".

Історична довідка Штифель увів дробові й нульові показники. Позначення а х для натуральних показників увів Рене Декарт (1637), а вільно поводитися з такими самими дробовими й від'ємними показниками почав з 1676 року Ісаак Ньютон. Степені з довільними дійсними показниками, без будь-якого загального означення, розглядали Лейбніц та Іоганн Бернуллі. 1679р. Лейбніц увів поняття експоненціальної (тт. показникової) функції .

Означення показникової функції Наприклад: Функція виду y=ax , де a>0 і a≠1 називається показниковою (з основою a).

Які з наведених функцій є показниковими ?

Використання показникової функції в різних фізичних процесах, в галузях техніки і в природі 1. Радіоактивний розпад М= М 0 а k t - загальна формула, що характеризує радіоактивний розпад. Під час радіоактивного розпаду маса М речовини змінюється з плином часу t (років), М 0 - початкова маса речовин; k,а - постійні величини для цієї речовини. Або: , якщо в початковий момент часу t0 Т - період напіврозпаду (проміжок часу, протягом якого початкова кількість речовин зменшується вдвічі). Наприклад, Т радію =1600 років, Т урану = 238 - 4,5 млрд років, Т цезію=137-31, Тйоду=8 діб

Використання показникової функції в різних фізичних процесах, в галузях техніки і в природі 2. Розмноження бактерій Колонія живих організмів (зокрема, бактерії) зростає в результаті розмноження. Якщо за рівні проміжки часу число живих організмів збільшується в одне й те саме число разів, то число N організмів по закінченні часу t після початку спостережень виражається формулою N=N0 a kt, де a - постійна величина, що характеризує швидкість росту даної колонії, де а>1 це число залежить від біологічного виду організмів та від умов зовнішнього середовища. Наприклад, для бактерії, що є збудником холери, число а близьке до 4.

Застосування властивостей (із збільшенням показника степінь збільшується, тому a > 1). Порівняти x і y, якщо: (т.я. 0,30), якщо: а) a7>a10 (функція y=at із зростанням аргументу спадає, тому a < 1); б) a-5

Тренувальна вправа № 1 Яка з наведених функцій є показниковою? :

Тренувальна вправа № 2 Серед наведених функцій вибрати ті, що спадають.

Тренувальна вправа № 3 Серед наведених функцій вибрати ті, що зростають.

Домашнє завданння: 1. Побудувати графік функції: 2.Знайдіть область визначення функції: y = 2x + 5