Презентація на тему:
Квадратні рівняння та способи їх вирішення

Виконав учень 8 А класу Коваленко Олег Керівник Ковальчук Н. А. Квадратні рівняння

Квадратні рівняння Рівняння виду ах2+bx+c=0, де а,b,с – деякі числа , причому а=0, називають квадратним. ax2+bx+c=0, a+b+c=0 то х1=1 ,х2=

Неповні квадратні рівняння 1) ах2=0 рівносильне рівнянню х2=0 і має завжди корінь х=0. 2) ах2+ьх=0 рівносильне х(ах+ь)=0 і має завжди корені: х1=0, х2=- 3) ах2+с=0 рівносильне х2=- х1=- , х2= , якщо - >0, воно має 2 розвяз'ки,якщо -

Розв‘язування квадратних рівнянь. Рівняння загального виду ах2+ьх+с=0 D=b2-4ac –дискримінант D>0;х1,2= два різних кореня D=0;х1=х2=- D0 рівняння має 2 корені:х1,2= ; при D=0 х1=х2= при D

Теорема Вієта і зведене рівняння х2+рх+q=0 Якщо х1 і х2 –корені зведеного квадратного рівняння , то х1+х2=-р х1*х2=q

Рівняння , що зводяться до квадратних Біквадратні рівняння мають вигляд:ах4+bx2+с=0 Щоб розв‘язати таке рівняння, потрібно ввести нову змінну х2=t, аt2+bt+c=0 Дробово-раціональні рівняння. Приклад: Перетворимо ліву і праву частини цього рівняння, і зведемо до спільного знаменника ; -х2-3х+18=0,х2+3х-18=0,х1=-6; х2=3. х-х2=0;х(1-х)=0 , х=0;х=1

Обернена теорема В загальному випадку: х1+х2=- х1+х2= Для зведеного рівняння: х1+х2=-р х1+х2=q

Розкладання квадратного тричлена на множники Якщо х1 і х2- корені квадратного тричлена ах2+ьх+с, то ах2+ьх+с=а(х-х1)(х-х2) Д=0, то х1=х2 і тоді ах2+ьх+с=а(х-х1)2

Використання квадратних рівнянь у повсякденному житті В галузі будівництва. В галузі машинобудування. В галузі суднобудування . Використовують для побудови літальних апаратів. В галузі артилерійської справи. А також в електротехніці, оптиці тощо.

Використані джерела інформації Бевз Г.П.Алгебра 7-9,Київ,Освіта,2000 Кравчук В.Р.та інші,Алгебра 8, Тернопіль, 2003 Капіносов А.М.Алгебра,8.Дидактичний матеріал,Киів,1991 Роєва Т.Г.Алгебра і геометрія у таблиця Тернопіль 2002