Презентація на тему:
Початки теорії ймовірності

Нам часто приходиться проводити різні спостереження, досліди, брати участь у експериментах або випробуваннях. Часто такі експерименти завершуються результатами , які заздалегідь передбачити неможливо. Наприклад, ми купуємо лотерейний квиток і не знаємо, виграємо чи ні. Чи можна якимось чином оцінити шанс появи результата, який нас цікавить? Відповідь на це питання дає розділ математики, що називається теорія ймовірностей.

Експеримент - дослід, випробування, спостереження, виміри,результати яких залежать від випадку і які можна повторити багато разів в однакових умовах. Наприклад : підкидання монети, підкидання грального кубика, вимірювання температури води…. Випадкова подія - будь-який результат випадкового експерименту. Наприклад : випав герб, випало 6 очок, температура води 40 градусів…. У наслідок експерименту подія може відбутися або не відбутися. Випадкові події позначають великими літерами латинського алфавіту: A,B,C,D…

Елементарні події- це випадкові події , що мають такі властивості: У наслідок кожного випробування одна з цих подій обов”язково відбудеться; Жодні дві з них не можуть відбутися разом; Події є рівноможливими ( серед них жодна не має переваг у появі перед іншими)

ЕКСПЕРИМЕНТ ПОДІЯ МНОЖИНА ЕЛЕМЕНТАРНИХ ПОДІЙ (N) ПІДКИДАННЯ ГРАЛЬНОГО КУБИКА A: ВИПАЛО 6 ОЧОК N=6. ВИПАЛО 1 ОЧКО ВИПАЛО 2 ОЧКА ВИПАЛО 3 ОЧКА ВИПАЛО 4 ОЧКА ВИПАЛО 5 ОЧОК ВИПАЛО 6 ОЧОК ГРА В ШАХИ B: ВИГРАВ N=3 ВИГРАВ ПРОГРАВ НІЧИЯ СТРІЛЬБА В МІШЕНЬ C: НЕ ВЛУЧИВ N=2 ВЛУЧИВ НЕ ВЛУЧИВ

ЕКСПЕРИМЕНТ ПОДІЯ МНОЖИНА ЕЛЕМЕНТАРНИХ ПОДІЙ (N) ПІДКИДАННЯ МОНЕТИ D: ВИПАВ ГЕРБ N=2. ВИПАВ ГЕРБ ВИПАЛА ЦИФРА ВИТЯГУВАННЯ КАРТИ З КОЛОДИ A: ВИТЯГЛИ КОРОЛЯ N=36 ВИТЯГАННЯ З КОРЗИНИ З 10-МА КУЛЬКАМИ ( 4 СИНІ, 3 БІЛІ, 3 ЖОВТІ) ОДНІЄЇ КУЛЬКИ A: ВИТЯГЛИ СИНЮ N=10

ВИДИ ПОДІЙ: РІВНОМОЖЛИВІ. (Серед них жодна не має переваг у появі перед іншими) Наприклад події А і В рівноможливі: А: Після підкидання грального кубика випало 4 очка, В:Після підкидання грального кубика випало 2 очка, НЕСУМІСНІ. (Події, які не можуть одночасно відбутися під час одного експерименту) Наприклад події А і В несумісні: А: Після підкидання монети випав герб. В:Після підкидання монети випала цифра.

ВИДИ ПОДІЙ: ВІРОГІДНІ. (Події, які обов”язково відбудуться під час даного експерименту) Наприклад : А:Після суботи настане неділя, В: Довжина гіпотенузи з катетами 3см і 4 см дорівнює 5 см. НЕМОЖЛИВІ. (Події, які не можуть ніколи відбутися) Наприклад : А:Після суботи настане вівторок, В: Периметр квадрата зі стороною 5см дорівнює 100 см.

ЙМОВІРНІСТЬ ПОДІЇ А ПОЗНАЧАЄТЬСЯ ТАК : Р(А) Р(А) ОБЧИСЛЮЄТЬСЯ ЗА ФОРМУЛОЮ: Де m - число , що показує скількома способами може з”явитись дана подія під час одного експерименту. N- число, що показує скільки всього можливо подій під час даного експерименту ( множина елементарних подій) ОЗНАЧЕННЯ ЙМОВІРНОСТІ

ЙМОВІРНІСТЬ НЕМОЖЛИВОЇ ПОДІЇ ДОРІВНЮЄ 0 ПРИКЛАД 1: ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО, ЩО ПІД ЧАС ПІДКИДАННЯ ГРАЛЬНОГО КУБИКА ВИПАДЕ 7 ОЧОК ДОРІВНЮЄ 0 ПРИКЛАД 2 : ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО , ЩО ПІД ЧАС НАГРІВАННЯ ВОДИ ВОНА ПЕРЕТВОРИТЬСЯ НА ЛІД ДОРІВНЮЄ 0

ЙМОВІРНІСТЬ ВІРОГІДНОЇ ПОДІЇ ДОРІВНЮЄ 1 (100%) ПРИКЛАД 1: ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО, ЩО ПІД ЧАС ПІДКИДАННЯ ГРАЛЬНОГО КУБИКА ВИПАДЕ МЕНШЕ НІЖ 7 ОЧОК ДОРІВНЮЄ 1 (100 %) ПРИКЛАД 2 : ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО , ЩО ПІСЛЯ НОЧІ НАСТАНЕ ДЕНЬ ДОРІВНЮЄ 1 ( 100%)

ВИСНОВОК

Задача Розв”язання. Дана подія А-випало більше чотирьох очок може з”явитися під час цього експерименту двома способами: випало 5 очок, випало 6 очок. Отже m=2. Всьго можливо 6 подій під час цього експерименту. Отже n=6. Тоді Р(А) = m / n =2/6=1/3. Відповідь:1/3. Знайти ймовірність випадання більше чотирьох очок при підкиданні грального кубика.

ЯКА ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО, ЩО ПРИ ПАДІННІ ГРАЛЬНОГО КУБИКА ВИПАДЕ 5 ОЧОК ?

ПРАВИЛЬНА ВІДПОВІДЬ 1/6

ЯКА ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО , ЩО ПІД ЧАС ПІДКИДАННЯ МОНЕТИ ВИПАДЕ ГЕРБ ?

ПРАВИЛЬНА ВІДПОВІДЬ ½ АБО 50%

ЯКА ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО , ЩО НАЗВАНЕ НАВМАНЯ ТРИЦИФРОВЕ ЧИСЛО ВИЯВИТЬСЯ МЕНШИМ ЗА 1000 ?

ПРАВИЛЬНА ВІДПОВІДЬ : 100% ( 1 )

В КОРОБЦІ Є 5 БЛАКИТНИХ І 7 ЖОВТИХ КУЛЬ. ЯКА ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО, ЩО ВИТЯГНУТА КУЛЬКА БЛАКИТНА ?

ПРАВИЛЬНА ВІДПОВІДЬ : 5/12

НА ЕКЗАМЕНІ ВСЬОГО 28 БІЛЕТІВ. ВИ НЕ ЗНАЄТЕ ВІДПОВІДЕЙ НА ПИТАННЯ ДВОХ БІЛЕТІВ. ЯКА ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО, ЩО ВИ ВИТЯГНЕТЕ НЕЩАСЛИВИЙ БІЛЕТ

ПРАВИЛЬНА ВІДПОВІДЬ : 1/14

ЯКА ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО , ЩО ВИТЯГНУТА НАВМАНЯ КАРТА З КОЛОДИ ВИЯВИТЬСЯ КОРОЛЕМ?

ПРАВИЛЬНА ВІДПОВІДЬ : 1/9