Презентація на тему:
Множини

Множини Чи можна множини вважати фундаментом математики? Курій Валентина Миколаївна, вчитель-методист, вчитель математики Фрунзенської ЗОШ І-ІІІ ступенів Доманівського району Миколаївської області

Що ми досліджували? Прагнули проникнути в глибину віків і з’ясувати, коли ж виникли множини, який їх вік? Місце множин у житті людини. Множини і інші науки Чому ж множини називають фундаментом математики? Чи справді це так?

У глибину віків У класі 20 учнів захоплюються спортом, 9 – музикою, 6- музикою і спортом. Скільки учнів у класі? Розв’яжи задачу Леонард Ейлер Круги Ейлера Вже на початку свого існування людина жила в оточенні множин конкретних об’єктів: людей на полюванні і в роботі, дерев, тварин, плодів тощо. Вона певним чином вивчила ці множини і виконувала над ними операції задовго до того часу, як було відкрито числа. Спочатку людина винайшла спосіб розпізнавати: всі елементи множини в наявності чи якихось нема.. Скажімо, якщо це собаки: білу цятку, рване вухо, довгий хвіст. Деякі племена, обмінюючи продуктами між собою, розкладали їх у два ряди, а відтак, встановлювали взаємно однозначну відповідність між предметами обміну. Згодом, коли треба було не тільки визначати чисельність множин якихось предметів, а й передати інформацію про чисельність їх іншим, з’явилися множини – еталони, що з ними порівнювали ті множини, чисельність яких належало встановити. Чисел ще не було, і кількість предметів порівнювали саме з такими множинами – еталонами. З багатьох множин – еталонів людина зрештою вибрала одну, найпридатнішу для лічби, яка складалася з більш - менш однорідних предметів. Природно, нею стала множина пальців спочатку однієї, потім обох рук, а подекуди рук і ніг людини. Ще пізніше було знайдено й інші замінники конкретних предметів, які належало рахувати: камінці, черепашки, палички, вузлики, зарубки на дереві. Перший у створені цієї теорії множин був німецький математик Георг Кантор (1845 - 1918). Якось, ще навчаючись у школі, Георг похвалився вчителеві математики, що відкрив цікаву арифметику множин. «Що ви маєте на увазі?» - запитав здивований учитель. Георг накидав на дошці креслення, які ілюстрували означення об’єднання і переріз множин А і Б. «А як бути, коли у множин А і Б не буде спільної частини, власне, спільних елементів?» - знову запитав учитель. «Ми скажемо, - не розгубився Георг, - що А * Б = 0…». У класі 20 учнів захоплюються спортом, 9 – музикою, 6- музикою і спортом. Скільки учнів у класі?

Масове використання обчислювальної техніки Значно розширює сферу прикладних досліджень, у яких все більше застосовуються дисципліни, основою яких є теорія множин. Це і математика, і математична логіка, і основи інформатики, і основи алгоритмізації та програмування тощо. Теорія Множин є універсальною мовою для вивчення дисципліни “Основи дискретної математики”. Представникам різних професій доводиться розвязувати задачі, в яких з деякої множини об’єктів потрібно вибирати елементи, що мають ті або інші властивості, розміщувати ці елементи в певному порядку. Так керівнику цеху потрібно розділити кілька видів робіт між працівниками, агроному – розмістити посіви культур на кількох полях, хіміку – розглянути можливі зв'язки між атомами і молекулами тощо.

В яку б ми галузь науки не звернулися – скрізь присутні множини. Як мольєрівський герой Журден не знав, що він сорок років розмовляє прозою, так і ми постійно маємо справу з множинами і не завжди знаємо, що вони так називаються. Скрізь і повсякчас множини навколо нас

Множини і географія

Множини і хімія

Множини і біологія Множини у БІОЛОГІЇ Основні розділи ботаніки Гриби Фотосинтез Екологічні фактори Транспірація Газообмін Функції листка Нижчі Вищі Міксотрофне Підцарство Багатоклітинні тварини Підцарство Одноклітинні тварини Тварини Зоологія Гетеротрофне Форми мінливості Живлення тварин Біологія людини Будова скелета

Пропоную вам дати відповіді на запитання: Як стосовно круга паралелограмів необхідно розташувати круг прямокутників? круг ромбів? Як необхідно розташувати квадрат стосовно кругів паралелограмів, прямокутників і ромбів? Будь-яка геометрична фігура є множиною точок, заданих по певному закону. Прикладом є коло, круг, куля, сфера і т.д.

Ми всі разом згодилися з Н.Бурбакі: “Сьогодні ми знаємо, що, логічно кажучи, можна вивести майже всю сучасну математику з одного джерела – теорії множин”