Презентація на тему:
Упорядковані підмножини даної множини. Розміщення.

Тема №3

Упорядковані підмножини даної множини. Розміщення.

Ви вже знаєте, скільки n-елементних упорядкованих множин можна утворити з усіх n елементів деякої множини. А скільки m-елементних упорядкованих підмножин можна утворити з n різних елементів, якщо n m ? Будь-яка впорядкована підмножина з m елементів даної множини, яка містить n елементів, де m n називається розміщенням з n елементів по m елементів. Позначають

Знайдемо значення . Нехай маємо множину, яка містить n елементів. Перший елемент т- елементної підмножини можна вибрати n- способами; другий елемент – (n -1) способами; третій елемент – (n -2) способами; четвертий – (n -3) способами; … т-ий елемент – (n - т+1) способами. Отже, Якщо n=m, то , тобто перестановка – окремий випадок розміщення.

Число розміщень з n елементів по т дорівнює добутку т послідовних натуральних чисел, найбільше з яких т.

Характеристичні ознаки розміщень: предмети і міcця різні; ; усі т місць необхідно зайняти; порядок елементів важливий.

Наприклад: №1.Скількома способами можна вибрати старосту та його замісника в класі де навчається 25 учнів? Розв’язання: №2.Студенту треба скласти 5 екзаменів на протязі 14 днів. Скількома способами це можна зробити? Розв’язання: №3.Із скількох різних предметів можна скласти 272 різних розміщень по два елементи в кожному? Розв’язання: Нехай маємо n елементів, тоді Отже, з 17 предметів.

№4.Розв’язати рівняння Розв’язання Врахувавши, що х - натуральне число, маємо: х = 8. №5. Розв’язати рівняння Розв’язання Відповідь. 2 або 6.

Запитання для повторення Що називається розміщенням з n елементів по m? Навести приклад. За якою формулою обчислюється число розміщень з n елементів по m? Навести приклад. Довести формулу числа розміщень. Складіть задачу, яка розв’язується за допомогою формули числа розміщень.