Презентація на тему:
Історична теорія чисел

Історично теорія чисел виникла в результаті безпосереднього розвитку арифметики

Решето Ератосфена

Лагранж Ферма Ейлер

Довільне парне число, не менше за 4, можна подати у вигляді суми двох простих чисел (8 = 3 + 5) Довільне непарне число, не менше за 7, можна записати у вигляді суми трьох простих чисел (7 = 3 + 2 + 2)

В 1770 році Лагранж довів, що кожне натуральне число можна представити у вигляді суми чотирьох квадратів цілих чисел. Доведення цього факту спирається на відому алгебраїчну тотожність Ейлера У той час як прості числа 4n+1 можна представити у вигляді суми двох квадратів цілих чисел, прості числа виду 4n+3 не завжди можна представити навіть у вигляді суми декількох квадратів цілих чисел

В 1770 р. англійський математик Варінг висловив без доведення ряд тверджень, які стосуються даного питання. Варінг стверджував, що кожне натуральне число можна представити у вигляді суми не більше 9 кубів, 19 біквадратів і т. д.

Для кожного натурального n існує s таке, що будь-яке ціле додатне N можна представити у вигляді суми s доданків, які є точними n-ми степенями цілих невід’ємних чисел