Презентація на тему:
Елементи теорії нечітких множин та нечітке логічне виведення

Тема №14 Елементи теорії нечітких множин та нечітке логічне виведення

Нечіткі знання: загальний вступ В ряді тверджень можуть фігурувати поняття, що є нечіткими за своєю природою; напр., “великий”, “маленький” і т.п. Відповідно - нечітко сформульовані твердження; опис за допомогою формалізму нечітких множин (fuzzy sets). Пов’язуються з іменем Заде. Опис множин: від характеристичної функції до функції належності.

Нечіткі множини: можливе використання нечіткі системи управління та прогнозування, зокрема в робототехніці; нечіткі запити до баз даних; …

Нечіткі множини: визначення Нехай Е - деяка базова множина. Нечіткою підмножиною А множини Е називається множина пар { (x, A(x) }, де x E, A(x) :E->[0,1]. A(x) - функція належності множини А, а її конкретне значення для елемента х - ступінь належності (в якій мірі елемент x належить нечіткій множині А, або ж в якій мірі він відповідає поняттю, що описується цією множиною). Ступені належності: від 0 до 1. Отже, нечітка підмножина характеризується функцією належності елементів цій множині.

Приклад: поняття “високий зріст” Базова шкала: множина чисел, які характеризують можливий зріст людини. Нечітка множина: {(1.5, 0.1), (1.6, 0.3), (1.7, 0.5), (1.8,0.7), (1.9,0.9), (2.0,1),…).

Приклад функцій належності S(x;a,b,c) = 0 для x

Лінгвістичні змінні – інтуїтивне поняття Лінгвістична змінна об’єднує декілька взаємопов’язаних нечітких змінних, тобто фактично декілька взаємопов’язаних понять.

Лінгвістичні змінні: визначення Лінгвістична змінна визначається як п’ятірка ( , T, X, G, M), де - назва лінгвістичної змінної; T - базова терм-множина значень лінгвістичної змінної, множина назв окремих нечітких змінних (наприклад, “високий зріст”, “середній зріст”, “низький зріст”; X - область визначення відповідних нечітких змінних; G - процедура, яка дозволяє формувати з множини T нові значення лінгвістичної змінної за допомогою зв’язок І, ТА, НЕ і т.п.; M - процедура, яка дозволяє формувати функції належності для нечітких змінних.

Нечіткі множини: основні операції рівність: А=В, якщо A(x) = B(x); підмножина: А В, якщо A(x) B(x); перетин: A B(x) = min( A(x) , B(x)); об’єднання: A B(x) = max( A(x) , B(x)); доповнення: Ᾱ(x) = 1- A(x).

Нечіткі відношення Один з прикладів - відношення “приблизно дорівнює”, “значно більше” і т.п. Нечітке відношення визначається як нечітка підмножина декартового добутку. Якщо A U, B V, то відношення ARB = {((ui, vj), R(ui ,vj)), ui U, vj V}

Елементи нечіткого логічного виведення Загальна постановка: дано нечітке правило “якщо x- це А, то у – це В”. Спостерігається х – це А’ (А в певній мірі). Яким має бути y? (y - це В’). І А, і В (так само, як A’ та B’) - нечіткі поняття. Відповідно, їх потрібно описувати на основі формалізму нечітких множин. x та y – лінгвістичні змінні.

Метод центру тяжіння композиції “максимум-мінімум” B’=A’ (A B), потім дефаззифікація, де A B - відношення нечіткої імплікації, - операція композиції.

Композиція “максимум-мінімум”

Імплікація Мамдані - використовується найчастіше

Дефаззифікація