Презентація на тему:
Відрізки трапеції та їх властивості

Відрізки трапеції та їх властивості

Елементи трапеції AD, BC – основи, AB, CD – бічні сторони Основа Основа Бічна сторона Бічна сторона А B C D

1.Сфлормулюйте означення трапеції? Трапецією називають чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші не паралельні. 2.Які сторони трапеції називаються основами? Паралельні сторони називаються основами трапеції. 3. Що називають середньою лінією трикутника? Середньою лінією трикутника називають відрізок, який сполучає середини бічних сторін. 4.Сформулюйте властивість середньої лінії трикутника? Середня лінія трикутника, яка сполучає середини двох даних сторін, паралельна третій стороні і дорівнює її половині.

Середня лінія трапеції Середньою лінією трапеції називається відрізок, який сполучає середини її бічних сторін.

Теорема: Середня лінія трапеції паралельна до основ і дорівнює їх півсумі Середня лінія трапеції паралельна до основ і дорівнює їх півсумі. Доведення: Нехай – середня лінія трапеції (рис 2). Доведемо, що і . A B D C N E M 1 3 2 4

Проведемо пряму і точку їх перетину з прямою позначимо через . Оскільки – середина відрізка , то . Крім того, кути 1 і 2 рівні, як вертикальні, а кути 3 і 4 як різносторонні при паралельних прямих і і січній . Отже , за другою ознакою рівності трикутників. Звідси і . Тоді відрізок – середня лінія трикутника . З цього випливає, що , тобто , і . Маємо: .

Теорема: Якщо через точку перетину діагоналей трапеції паралельно основам проведена пряма, яка перетинає бічні сторони в точках та . Знайти довжину відрізка , якщо відомі і - довжини сторін трапеції. Нехай в трапеції , , , ,–точка перетину діагоналей. Позначимо , . ~ ; ~ ; ~ ; ~ . Додавши отримані 4 рівняння попарно, отримаємо:

Таким чином, маємо систему рівнянь: Оскільки то .

Від першого рівняння системи віднімемо друге, отримаємо: (оскільки рівносильність справедлива, так як , тобто ). Вираз можна записати у вигляді , таке співвідношення називають середнім гармонійним чисел і .

Дано трапеція ABCD. Основи цієї трапеції дорівнюють 12 см і 18см відповідно. КМ- відрізок, який проходить через точку перетину діагоналей. Знайти довжину відрізка СМ , якщо бічна сторона CD дорівнює 16см. Нехай дано трапеція ABCD, КМ- відрізок, який проходить через точку перетину діагоналей. ∆СОМ ~ ∆ACD,