Презентація на тему:
Поняття про симетрію відносно прямої

Симетрія відносно прямої Геометрія, 9 клас Косарська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів Скічко Тетяна Михайлівна

Якось чужоземець, вражений красою Бухарського мінарету Кальян, вигукнув: “Як ви будуєте такі високі мінарети?” – “Дуже просто”, - відповів Ходжа Притча про осьову симетрію Спочатку викопуємо глибокий колодязь, а потім вивертаємо його навиворіт Насреддін. І, хизуючись своєю дотепністю, пояснив:

Означення Х Точки Х і Х′ називаються симетричними відносно прямої n, якщо ця пряма перпендикулярна до відрізка ХХ′ і проходить через його середину. Пряма n є серединним перпендикуляром до відрізка ХХ′ і називається віссю симетрії.

Усні вправи Назвіть точки, симетричні відносно прямої g. Чому точки А і В, D і Е, F і К не є симетричними відносно прямої g. Покажіть точку, симетричну точці О відносно прямої g.

А Побудувати відрізок А1В1 симетричний відрізку АВ відносно прямої В n А→А1, В → В1, АВ → А1В1

Симетричні фігури Перетворенням симетрії (симетрією) відносно прямої a називають таке перетворення фігури F у фігуру F′, внаслідок якого кожна точка Х фігури F переходить у точку Х′ фігури F′, симетричну точці Х відносно прямої a. a O X F F′ X′ Симетрію відносно прямої називають осьовою симетрією. Фігури F і F′ називають симетричними відносно прямої a.

Побудувати трикутник А1В1С1 симетричний трикутнику АВС відносно прямої а Пряма а – вісь симетрії А С В a А→А1, С→С1, В→В1, ∆АВС→∆А1В1С1

Побудувати трикутник А1В1С1 симетричний трикутнику АВС відносно прямої a А В a С А→А, С→С, В→В1, ∆АВС→∆АВ1С

С В Якщо перетворення симетрії відносно прямої n переводить фігуру F у себе, то така фігура називається симетричною відносно прямої n, а сама пряма n – віссю симетрії фігури F. А D n

Усні вправи Чи можна фігури, зображені на малюнках назвати симетричними відносно певної осі? Назвіть номери фігур, що мають одну, дві, три, чотири, безліч осей симетрії. Скільки осей симетрії мають прямокутник і ромб?

Основна властивість осьової симетрії Доведення. Осьова симетрія відносно прямої n: точка Х – переходить в точку Х′, точка Y переходить у точку Y′. n=Оу. Тоді: Х (х1;у1)→Х′(-х1;у1), Y(х2;у2)→Y′(-х2;у2). x Х(x1;y1) y O Х′(-x1;y1) Y(x2;y2) Y′(-x2;y2) Відстань між точками: ХY= Х′Y′= Отже, ХY = Х′Y′. Теорема Осьова симетрія є переміщенням.

Властивості осьової симетрії: 1) Перетворення осьової симетрії є переміщенням. 2) Осьова симетрія перетворює пряму на пряму; відрізок – на відрізок; многокутник – на рівний йому многокутник. 3)Точки, що належать осі симетрії, відображаються самі на себе. 4)Якщо точки М(х;у) і N(х1; у1) симетричні відносно: А) осі Ох, то виконується умова: х1=х, у1=-у; Б) осі Оу, то виконується умова х1=-х, у1=у.

Перевір себе Які точки називаються симетричними відносно прямої? Яке перетворення називається симетрією відносно даної прямої? Яка фігура називається симетричною відносно даної прямої? Що таке вісь симетрії? Наведіть приклади.

Побудувати фігуру, симетричну даній відносно прямої n.