Презентація на тему:
Перпендикулярність прямих у просторі

* * Тема уроку: Розробила вчитель вищої категорії Канівської ЗОШ І-ІІІ ступенів №4 Шатило Вікторія Янівна

Яким може бути взаємне розміщення двох прямих на площині? Які прямі в планіметрії називаються перпендикулярними?

Взаємне розміщення двох прямих в просторі

Кути між прямими, що перетинаються

Кути між прямими, що перетинаються

Означення перпендикулярних прямих

Теорема 1 Через довільну точку прямої у просторі можна провести перпендикулярну до неї пряму. a ┴ b Скільки таких прямих можна провести? Безліч

Ознака перпендикулярності прямих в просторі Теорема 2 Якщо дві прямі, які перетинаються, відповідно паралельні двом перпендикулярним прямим, то вони теж перпендикулярні. Доведемо це

1. α ║ β (за ознакою паралельності площин). 2. Проведемо АА1 II ОО1. 3. Проведемо ВВ1 II ОО1. 4. АА1О1О і ОО1В1В - паралелограми. 5. АА1В1В – паралелограм, то А1В1 = АВ. 6. ΔАОВ = Δ А1О1В1 (за ІІІ ознакою рівн.трик.)

Теорема 3 Через будь-яку точку простору, що не належить прямій, можна провести пряму, перпендикулярну до даної. a ┴ b

a Теорема 4 Якщо пряма перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих, то вона перпендикулярна і до другої прямої. a ║ c і a с a ┴ b, то с ┴ b

Підсумки уроку

Cписок використаних джерел uk.wikipedia.org›wiki/Перпендикулярність Геометрія (академічний рівень, 1-143 стр.), видавництво “Генеза”, Автор: О.Я. Біляніна, Г.І. Білянін, В.О.Швець, 2010, стор. 256 n