Презентація на тему:
Властивості числових нерівностей

Матеріали до уроків За підручником «Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г.М. Литвиненко, Г.М. Возняк 9 клас Алгебра

Тема 1 Числові нерівності. Властивості числових нерівностей Поняття числової нерівності. Властивості числових нерівностей Розв’язування вправ. Самостійна робота Почленне додавання і множення числових нерівностей. Розв’язування вправ. Самостійна робота Застосування властивостей числових нерівностей для оцінювання значення виразу

Пригадайте. Чи правильні твердження: Якщо c>d, то c-d>0 Якщо с-d>0, то c>d? У якому випадку добуток двох чисел додатний? Який знак має частка додатного і від'ємного чисел? a b a b + -

Властивість 1 Доведення. Для того, щоб довести, що b < а, треба показати, що b - а < 0. З умови а > b випливає, що а - b > 0, тобто а - b — додатне число. Звідси: -(a-b) = -a + b = b-a—число від'ємне, тобто b - а < 0. Отже, b < а, за означенням. Цю властивість називають властивістю оборотності. Якщо a>b, то b

Властивість 2 Доведення. Якщо а > b, то а - b > 0; якщо b >с, то b - с> 0. Сума двох додатних чисел a-b і b-c є додатним числом: (a-b) + (b-c) = a-b + b - c = a- с > 0 Звідси випливає, що а > с. Розглянуту властивість називають властивістю транзитивності. Якщо а > b, b > с, то а > с.

Властивість 3 Доведення. Для доведення утворимо різницю чисел а + с та b + с і покажемо, що вона є додатним числом: (а + с) - (b + с) = а + с- b - с = а – b . Оскільки, за умовою, а > b , то а — b > 0. Отже, a + c > b + c. Якщо а > b та с — будь-яке число, то а + с > b + с. Якщо до обох частин правильної нерівності додати одне і те саме число, то отримаємо правильну нерівність того самого смислу.

Властивість 4 Доведення. Для доведення досить показати, що ас - bс > 0. ac-bc = с(а -b); с > 0, за умовою, a — b > 0, бо а > b. Добуток двох додатних множників (с та а — b) є додатним числом: с(а - b) = ас — bс > 0. Отже, ас > bс. Якщо а>b та с > 0, то ас > bс. Якщо обидві частини правильної нерівності помножити на одне і те саме додатне число, то отримаємо правильну нерівність того самого смислу.

Властивість 5 Доведення. Покажемо, що ас — bс < 0. ас - bс = с(а – b); с < 0, за умовою, a — b >0, бо а > b. Добуток від'ємного (с) і додатного (а — b) чисел є від'ємним числом. Отже, с(а —b) = ac-bc < 0. Звідси: ас < bс. Якщо а > b та с < 0, то ас < bс. Якщо обидві частини правильної нерівності помножити на одне і те саме від'ємне число, то отримаємо правильну нерівність протилежного смислу.

Властивість 6 Доведення. Оскільки а > 0, b > 0, то ab > 0 і обернене число >0. Якщо а > b і >0, то з властивості 4 випливає, що Якщо а>0, b>0 і а>b, то

Запитання для самоперевірки Чи існує число, при додаванні якого до обох частин правильної нерівності отримаємо правильну нерівність протилежного смислу? На яке число треба поділити обидві частини правильної нерівності, щоб отримати правильну нерівність протилежного смислу?