Презентація на тему:
Системи лінійних рівнянь з двома змінними

рівняння виду ax + by = c, де x і y – змінні ; a, b, c – числа. 2х+5у=7 2х+0у=4 х+10у=16 4х+3у+5=0 Приклади

рівняння, які мають одні й ті самі розв’язки, або які не мають розв’язків ПРИКЛАДИ 2(у-х)=8 і 2у-2х=8 7х-5у+3х=24 і 10х-5у=24 х+2=-у+3 і х+у=1

Властивості рівносильних рівнянь з двома змінними (аналогічні до властивостей рівнянь з однією змінною) Самостійно сформулюйте

Розглянемо приклад Виконати рівносильні перетворення рівняння . 2(х+у)-2=10. Розв’язання Розкриємо дужки. 2х+2у-2=10; Перенесемо число -2 в праву частину рівняння, змінивши знак на проти- лежний. 2х+2у=10+2; Зведемо подібні доданки. 2х+2у=12; Поділимо обидві частини рівняння на 2. х+у=6

фігура , що складається з усіх точок координатної площини, координати яких є розв’язком цього рівняння. 5 5 x x x y y y -2 0 0 0 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -3 x + y = 5 x = -2 y = -3 Графіком рівняння ах+ву=с, в якому а ≠ 0,або в ≠ 0, є пряма ПРИКЛАДИ

СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З ДВОМА ЗМІННИМИ Системою рівнянь називаються два або декілька рівнянь, у яких потрібно знайти всі спільні розв'язки. Система рівнянь називається лінійною, якщо всі рівняння, що входять до системи, є лінійними. Розв’язками такої системи рівнянь є множина впорядкованих пар чисел (х;у). 2х-3у=9; 3х+2у=7. Розв’язком даної системи є пара чисел (3;-1).

СПОСОБИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ДВОХ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З ДВОМА ЗМІННИМИ

P Сформулюйте алгоритм розв’язання х 0 1 у -1 0 х 0 4 у -2 0

із будь-якого рівняння виразити одну змінну через іншу; підставити отриманий вираз для змінної в друге рівняння та розв’язати його; зробити підстановку знайденого значення змінної та обчислити значення другої змінної; записати відповідь: x=… ; y=… .

Розв’язати систему рівнянь. Розв’язання Виразимо з першого рівняння змінну у і підставимо у друге рівняння. Розв’яжемо друге рівняння. Підставимо одержане значення змінної х у перше рівняння системи. у-2х=4, 7х-у=1. у=4+2х, 7х-(4+2х)=1. 7х-4-2х=1; 5х=1+4; 5х=5; х=1. х=1, у=4+2•1=6. х=1, у=6. Відповідь: ( 1; 6).

Зрівняти модулі коефіцієнтів при якій-небудь змінній ; Додати почленно рівняння системи; Створити нову систему: одне рівняння нове, інше – одне із старих; Розв’язати нове рівняння та знайти значення однієї змінної; Підставити значення знайденої змінної у старе рівняння і знайти значення другої змінної; Записати відповідь: x=… ; y=… .

Розв’язати систему рівнянь. -11х-2у=-13, 7х+2у=1. -11х+7х-2у+2у=-13+1; -4х=-12; х=3. х=3, 7х+2у=1. х=3, 7•3+2у=1; х=3, у=-10. Відповідь: (3; -10). Розв’язання Коефіцієнти при змінній у протилежні числа, тому додамо почленно обидва рівняння системи. Спростимо це рівняння. Одержимо. Повернемося у систему. Підставимо значення х=3 у друге рівняння системи і розв’яжемо його.

В ДАНІЙ ПРЕЗЕНТАЦІЇ РОЗГЛЯНУТО ПОНЯТТЯ РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ; ОЗНАЧЕННЯ ЛІНІЙНОГО РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ; ОЗНАЧЕННЯ РІВНОСИЛЬНИХ РІВНЯНЬ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ; ГРАФІКИ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З ДВОМА ЗМІННИМИ; ОЗНАЧЕННЯ СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З ДВОМА ЗМІННИМИ; СПОСОБИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ДВОХ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З ДВОМА ЗМІННИМИ.

ДО НОВОЇ ЗУСТРІЧІ !