Презентація на тему:
РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ЗА ДОПОМОГОЮ РІВНЯНЬ

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ЗА ДОПОМОГОЮ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ. РІВНЯННЯ ЯК МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ЗАДАЧІ

Задача У двох цистернах зберігається 66 т бензину, причому в першій бензину в 1,2 раза більше, ніж у другій. Скільки бензину в кожній цистерні? Розв’язання

Розв’язання Нехай у другій цистерні т бензину (І), тоді в першій — т. У двох цистернах разом т бензину, що за умовою дорівнює 66 т. Маємо рівняння: . (ІІ) , (ІІІ) , . Отже, у другій цистерні було 30 т бензину, а в першій   (т). (IV) Відповідь. 36 т; 30 т. І. Невідоме позначаємо буквою. ІІ. Використовуючи умову задачі, складаємо рівняння. ІІІ. Розв’язуємо задачу. IV. Пояснення (інтерпретація знайдених коренів відповідно до умови задачі)

Важливо!!! 1) рівняння є лише математичною моделлю задачі, тобто показує співвідношення між числовими значеннями величин, про які йдеться в задачі; 2) останній етап у ході розв’язування задач — інтерпретація знайдених коренів рівняння відповідно до умови задачі — є необхідним, бо можливий варіант, коли корінь рівняння, складеного за умовою задачі, не відповідає змісту задачі.

Виконання усних вправ Запишіть рівняння, що відповідає умові задачі: 1) сума двох чисел дорівнює 50, одне число , а друге — у 4 рази менше; 2) сума двох чисел дорівнює 50, одне на 30 менше від іншого; 3) сума двох чисел дорівнює 50, одне становить 40 % від іншого; 4) сума двох чисел дорівнює 50, одне з них становить іншого; 5) сума трьох чисел дорівнює 50, одне з них на 10 більше від другого, а третє в 2 рази більше за друге.

Виконання письмових вправ 1. Бригада робітників за два тижні виготовила 356 деталей, причому за другий тиждень було виготовлено в 3 рази більше деталей, ніж за перший. Скільки деталей було виготовлено за перший тиждень?

2. Дріт довжиною 456 м розрізали на 3 частини, причому перша частина в 4 рази більша від третьої, а друга — на 114 м довша за третю. Знайдіть довжину кожної частини. 3. Одна сторона трикутника в 3 рази менша від другої і на 2,3 дм менша від третьої. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 10,8 дм.

4. За 3 ручки і 5 олівців заплатили 3 грн 16 к. Скільки коштує одна ручка й один олівець, якщо олівець дешевший від ручки на 98 к? 5. За три дні турист пройшов 128 км, причому другого дня він подолав відстані, яку пройшов за перший день, а третього — 40 % того, що за перший. Скільки кілометрів проходив турист щодня? 6. Чи можна розставити 158 книжок на трьох полицях так, щоб на першій полиці було на 8 книжок менше, ніж на другій і на 5 книжок більше, ніж на третій?

Домашнє завдання № 1. Розв’яжіть рівняння до задач № 1–5 (класна робота). № 2. У магазин завезли 425 кг картоплі, яку було продано за два дні, причому за перший день було продано в 4 рази більше картоплі, ніж за другий. Скільки картоплі було продано за третій день? № 3. Три 7-мі класи посадили разом 56 дерев. 7-Б клас посадив числа дерев, що посадив 7-А клас, а 7-В — 120 % того, що посадив 7-А клас. Скільки дерев посадив кожний клас? № 4. Чи можна 59 банок консервів розкласти в три ящики так, щоб у третьому було на 9 банок більше, ніж у першому, а в другому — на 4 банки менше, ніж у третьому?