Презентація на тему:
Основні поняття теорії імовірностей

Тема 5 Елементи прикладної математики Математичне моделювання Відсоткові розрахунки. Поняття про теорію імовірностей. Основні поняття теорії імовірностей. Ймовірність випадкової події Початкові відомості про математичну статистику. Статистичні дані. Способи подання даних Середнє значення. Розв'язування вправ

Готуємося до уроку Використано матеріали Бібліотеки електронних наочностей “Алгебра 7-9 клас”. Робота вчителя СЗОШ І- ІІІ ступенів № 8 м. Хмельницького Кравчук Г.Т. Мультимедійні технології на уроках алгебри 2011 рік

Вірогідні події

Пункт 8.2 Випробування і події. Теорія імовірностей, як і будь-яка математична наука, оперує певним колом понять. Більшість понять теорії імовірностей описують за допомогою строгих означень, але є ряд основних, неозначуваних понять, як, наприклад, у геометрії поняття точки, прямої, площини. Одним із таких понять теорії імовірностей є поняття події. Під подією розуміють те, про що можна сказати, що воно відбувається або не відбувається. Будь-яка подія відбувається внаслідок випробування (або досліду). Під випробуванням (або дослідом) розуміють ті умови, в результаті яких відбувається подія. Наприклад, підкидання грального кубика — випробування, поява 3-ох очок на верхній грані кубика — подія; запитання вчителя — випробування, неправильна відповідь учня — подія. Події прийнято позначати буквами А, В, С, ... . Усі події (явища), за якими ми спостерігаємо, можна поділити на три види: вірогідні, неможливі випадкові. Основні поняття теорії імовірностей. Подія, яка в результаті випробування обов'язково відбудеться, називається вірогідною.

Зміст Для роботи виберіть потрібну тему, в якій слід вказати тему уроку. Для переходу між слайдами: 1 клік миші, або використати кнопки керування діями назад на початок вперед на кінець на 1 слайд повернутися (додому) Тема 1. Числові нерівності. Властивості числових нерівностей Тема2. Розв’язування лінійних нерівностей і систем нерівностей з однією змінною Тема 3. Функція. Квадратична функція Тема 4. Квадратні нерівності та системи рівнянь другого степеня Тема 5. Елементи прикладної математики Тема 6. Арифметична та геометрична прогресії Дл

Неможлива подія Подія, яка в результаті випробування не відбудеться ніколи, називається неможливою.

Випадкова подія Подія, яка в результаті випробування може відбутися або не відбутися, називається випадковою.

Якими бувають випадкові події Дві події називають несумісними, якщо настання однієї з них унеможливлює настання іншої при тому самому випробуванні.

Якими бувають випадкові події Якщо при випробуванні може відбутися кілька подій і немає підстав вважати, що настання якої-небудь із них більш можливе, ніж настання інших, то такі події називають рівноможливими.

Якими бувають випадкові події Події А,, А2, А3, ..., А утворюють повну групу подій, якщо в результаті випробування хоч одна з цих подій відбувається. Іншими словами, настання хоча б однієї з подій повної групи є вірогідною подією. Зокрема якщо події, які утворюють повну групу подій, є попарно несумісними, то в результаті випробування відбудеться одна і тільки одна з цих

384. Серед названих подій знайдіть вірогідні, неможливі і випадкові: подія А — сьогодні о 23 годині сонце буде за горизонтом; подія В — у серпні занять у школі не буде; подія С — учень накреслив чотирикутник, сума внутрішніх кутів якого дорівнює 270°; подія D — сьогодні о 22 годині сонце буде в зеніті; подія Е — учень описав навколо чотирикутника коло; подія К— учень описав навколо трапеції коло.

385. Визначте вид події: подія А — учень накреслив трикутник, сума внутрішніх кутів якого дорівнює 185°; подія В — учень вписав у рівносторонній трикутник коло, центр якого знаходиться в точці перетину медіан; подія С — учень описав навколо трикутника коло з центром у точці перетину висот; подія D — із ящика, в якому є 90 стандартних деталей, навмання витягнули стандартну деталь.

386. Чи є події А і Б несумісними, якщо: а) при одному киданні монети відбувається: подія А — випадає аверс (лицьовий бік) монети, подія В — випадає реверс (зворотний бік) монети; б) при киданні кубика відбувається: подія А — випадає З очки; подія В — випадає непарна кількість очок; в) стрілець зробив постріл у мішень: подія А — стрілець влучив у мішень; подія В — стрілець не влучив у мішень.

387. Чи є події А, В і С попарно несумісними, якщо: а) в ящику знаходяться білі і чорні кульки. З нього навмання виймають дві кульки. Подія А — вийнято дві білі кульки; подія В — вийнято дві чорні кульки; подія С — вийнято одну білу і одну чорну кульки; б) учень накреслив кут. Подія А — кут виявився тупим; подія В — кут виявився гострим; подія С — кут виявився прямим.

388. Чи є події А і В рівноможливими, якщо: а) при двох пострілах по мішенях відбувається: Подія А — промах при першому пострілі; подія В — промах при другому пострілі; б) при киданні грального кубика відбувається: подія А — випадає 4 очки; подія В — випадає парне число очок; в) в ящику лежать 5 стандартних і 5 нестандартних деталей. При вийманні з ящика однієї деталі відбувається: подія А — виймають стандартну деталь; подія В — виймають нестандартну деталь.

389. Чи утворюють події повну групу подій, якщо: а) з ящика, що містить стандартні і нестандартні деталі, виймають деталі. Подія А — вийняли стандартну деталь; подія В — вийняли нестандартну деталь; б) в результаті зустрічі футбольних команд «Карпати» і «Нафтовик» відбулися: подія А — команда «Карпати» виграла; подія В — команда «Карпати» програла; Подія С — команди зіграли внічию; в) учень задумав натуральне число. Подія А — задумане число ділиться на 3; подія В — задумане число ділиться на 3 з остачею 1; подія С — задумане число ділиться на З з остачею 2; г) на перехресті доріг встановлено світлофор. Подія А — світлофор світиться зеленим кольором; подія В — світлофор світиться червоним кольором; подія С — світлофор світиться жовтим кольором; ґ) при пострілі у мішень відбувається: подія А — промах; подія В — влучення в мішень.

390. Які з подій є попарно несумісними і утворюють повну групу, якщо: а) Олег склав іспит з алгебри. Подія А — Олег одержав оцінку «12 балів»; подія В — Олег одержав оцінку «8 балів»; подія С — Олег одержав оцінку «6 балів»; б) учень купив лотерейний білет. Подія А — учень виграв велосипед; подія В — учень виграв авторучку; в) в урні лежать білі і чорні кульки. З урни вийняли одну кульку. Подія А — вийняли білу кульку; подія В — вийняли чорну кульку; г) подія А — влучення в мішень; подія В — промах при одному пострілі у мішень.

Запитання для самоперевірки Яка подія називається випадковою? Наведіть приклади. Яка подія називається неможливою? Наведіть приклади. Яка подія називається вірогідною? Наведіть приклади. Які події називають несумісними? Наведіть приклади. Які події називають рівноможливими? Наведіть приклади. В якому випадку події утворюють повну групу подій? Наведіть приклади.