Презентація на тему:
Надзвичайні пригоди Шерлока Холмса та доктора Ватсона

За сторінками Артура Конан Дойля Надзвичайні пригоди Шерлока Холмса та доктора Ватсона

Справа №4 Проект учнів 11 класу Керівник: Ільєнко О.А. Дела давно минувших дней, Преданья старины глубокой… або загадка старовинного папірусу.

В роботі були задіяні: Аналітики – математики Слідчі - дослідники Чевердак Поліна Недільська Дарія

Одного разу, блукаючи довгими рядами полиць Оксфордської бібліотеки, наші давні друзі натрапили на аркуш старовинного папірусу…

Так, Ватсон, розкриємо завісу таємниці старовинного папірусу. Швидше розгортуй свиток… Хм, цікаво, щоб це могло бути???

Ця історія відбулася дуже- дуже давно. Араб, який останнім часом почував себе погано,запросив трьох синів та й каже:

“ Діти мої, я прожив довге та гарне життя . Коли помру, то розділіть між собою моє стадо верблюдів. Але ж тільки так: старшому я даю половину всього стада, середньому-третину, а молодшому - дев'яту частину стада. ”

Коли араб помер, діти вирішили виконати волю батька, але їм це не вдалося. Верблюдів було 17

На їх щастя мимо проїзжав мула, який був дуже розумною людиною. Він запропонував синам зайняти одного верблюда у сусіда та приєднати його до батьківського стада. Потім мула приказав старшому взяти половину стада, тобто 9 верблюдів, середньому – третю частину, тобто 6, а молодшому – дев'яту, тобто 2 верблюди.

Скільки верблюдів ви отримали?”- спитав мула. Брати порахували і відповіли “17” ( 9+6+2 ). -Отже, можна повернути верблюда сусіду??? “Так”,- сказав мула. СЛАВА АЛЛАХУ!!! Мій верблюд зі мною!

Так закінчилась ця дивна історія… Чи всі учасники розподілу спадка міркували вірно? Чи не помилявся хто з них?

Ходімо, поміркуємо за шахами, мій друже Ватсон Так, цікаво, але нічого складного тут не бачу…

По-перше, помилявся сам батько, який відписав синам 1⁄2, 1⁄3, 1⁄9 Так, він не звернув увагу на те, що ці долі у сумі не складають 1, тобто 1⁄2 + 1⁄3 + 1⁄9 = 17⁄18

А чи не отримаємо ми результат більш досконалий та науково - обґрунтований, використовуючи дедуктивний спосіб ??? Отже, розпочнемо справу про спадок, містер Холмс.

Спробую скласти математичну модель історичної ситуації… Нехай заповітні долі спадку складають ; 1⁄p , 1⁄q , 1⁄r; (p ≤q ≤ r), а тварин всього s-1. Коли додали верблюда, то отримали s тварин, їх число націло ділиться на p, q, r, а частка від ділення у сумі дасть s-1

А як це записати математично?… ЕЛЕМЕНТАРНО, Ватсон!!! s⁄p + s⁄q + s⁄r = s-1 де s, q, r – натуральні числа. Це і є математична модель ситуації. Залишається лише розв'язати рівняння, тобто знайти всі четвірки натуральних чисел(p, q, r, s), що задовольняють рівнянню та умові p≤ q ≤ r ≤ s

І як же розв'язати дане рівняння ?… Спочатку перетворю у вигляді 1⁄p + 1⁄q + 1⁄r + 1⁄s = 1 яке дуже зручно розглянути методом “оцінки “

Р=1 Р=4 Р=2 Р=3 Добре, поміркуємо за шахами, містер Холмс!!! Ні. Шахи в сторону! Розглянемо всі випадки значень P. Увага! Гіперссилка!

Отже, маємо розв'язки: (2,3,7,42); (2,3,10.15); (2,4,6,12); (2,6,6,6); (3,4,4,6); (2,3,8,24); (2,3,12,12); (2,4,8,8); (3,3,4,12); (4,4,4,4); (2,3,9,18); (2,4,5,20); (2,5,5,10); (3,3,6,6)

Так, але серед отриманих 14 четвірок(p, q, r, s)потрібно відібрати тільки ті , у яких s кратне p, q, r:(2,3,7,42), (3,3,12,12), (2,4,8,8), (3,3,4,12), (2,3,8.24), (2,4,5,20), (2,5,5,10), (3,3,6,6), (2,3,9,18), (2,4,6,12), (2,6,6,6), (4,4,4,4)

Так, четвірка чисел (2,3,9,18) і була використана у задачі про розподіл спадку, тобто долі спадку взяті як 1⁄2, 1⁄3, 1⁄9, а кількість верблюдів s-1=17.

Кількість верблюдів можна було взяти 24-1=13, а долі братів 1⁄2, 1⁄3, 1⁄8, тобто використати іншу четвірку (2,3,8,24)

Так, в цій історії можуть бути і інші числа. Ходімо на прогулянку, друже Ватсон!

Загадка старовинного папірусу розкрита за допомогою: www.ukrcensus.gov.ua www.gmch.net www.ukraine.ru http www.Google.com. ua http://ww. photo bank. Ru Артур Конан Дойл “ Записки про Шерлока Холмса”